S.P.随机过程的分类

• 随机过程的增量
• 正态过程
• • 例：分数Brown运动
• Markov过程
• 平稳过程
• σ-代数流和适应过程
• 鞅

随机过程的增量

这里把时间区间规定为左开右闭…其实有点疑惑…如果是离散型的随机变量，(-∞，a]的概率应该算作0还是p(a)呢？

平稳独立增量过程的均值函数一定是时间 t 的线性函数。

例子：

正态过程

由于正态分布完全由其均值向量和协方差矩阵决定，所以正态过程的分布完全由其均值函数（一阶矩）和相关函数（二阶矩）所决定。

例：分数Brown运动

将t取在正半轴上

Markov过程

Markov性的直观解释是已知“现在”的条件下，“过去”与“将来”无关，它反应的是条件独立性。

例：

平稳过程

刚开始我也把这个“平稳过程”和前面的“平稳增量过程”弄混淆了，这样区分吧，“平稳过程”中的“平稳”是用来修饰“过程”的，而“平稳增量过程”中的“平稳”是用来修饰“增量”的，仔细读几遍定义就能区分开啦。

其主要性质与变量之间的时间间隔有关，与所考察的起始点无关，这样的过程称为平稳过程，严格来讲就是下面的定义：

严平稳过程的条件比较强，在实际中很少有这样的例子（热噪声、电压），从应用的角度出发，更多的时候需要弱化这个条件，不要求其分布，而是要求一阶矩、二阶矩在时间的平移下不变，即(宽)平稳过程。

一个二阶矩存在的严平稳过程一定是宽平稳过程，反之不成立，但对正态过程来说，两者是等价的。（即如果一个正态过程是宽平稳过程，那它一定是严平稳过程）

σ-代数流和适应过程

鞅