目录
1. CTFT（Continuous Time Fourier Transform ）
（1）CTFT 的正变换
（2）CTFT 的反变换
2. DTFT(Discrete Time Fourier Transform)
3. 从 CTFT 到 DTFT
参考资料
1. CTFT（Continuous Time Fourier Transform ）
在时域是连续的信号的傅里叶变换
一般数学表达如下：
（1）CTFT 的正变换
（2）CTFT 的反变换
由积分定义可知，反变换可以理解为很多指数函数
的加权，而权值则可以认为是
，所以通常又可以称
为频谱密度函数
2. DTFT(Discrete Time Fourier Transform)
对于连续时间信号在时域与冲击串相乘，得到离散时间的冲激串，离散时间冲激串每一个冲击的面积与原信号在该点的值相等
在频域表示为冲击串与原信号频域相卷，得到周期的频域信号，周期为采样周期
使用数学表达式可以表示为：在时域内是原信号在每一个采样点的值和单位冲激函数的乘积之和
得到的冲激串可以按照下面的规律转化为离散时间信号：
将冲击串转化为离散时间信号，那么可以用下面的式子表达离散时间信号在频域和时域内部的相互转化：
即在频域内将
转化为了
，从模拟频率转化为数字频率
其中
3. 从 CTFT 到 DTFT
在时域内，原信号由冲激串转化为离散时间信号，而且单位由原来的 Ts 采样周期转化为了整数
在频域内，信号频谱形状没有发生变化，单位由原来的模拟频率转化为了数字频率，
参考资料
中国大学慕课网