一碗黄河水来，半碗是泥沙。谁说得清是水裹挟了泥，还是泥浸染了水。
混淆？就是然不清了嘛。
狭义上的混淆
为什么我非想给它加个定语呢，因为混淆也要分类呢。
其实，雷神只是给“
欠采样”起了一个别名。我们可以翻一翻之前的采样图就知道了。
欠采样
奎更斯特（香农）采样定理告诉我们，如果想要还原回原来的函数
,一定要用大于
最大频率的
两倍的采样函数来采样。
如果我就是不听，就对一个带限函数用低于其最大频率2倍的取样率来取样，会发生什么情况呢？答案是欠采样！会得到一个周期重叠的
， 这样的函数用什么样子的滤波器都没办法还原回原始的频率了。
因为得到的
已经是一个被相邻周期低频或高频干扰了的，这就叫
频率混淆。而被其他频率混淆（干扰）的函数是不能完全通过反傅里叶变换还原回原函数的。
广义上的混淆
如果我们认为我们完全遵守奎更斯特（香农）定理，就万事大吉了。雷神高速我们：Too Young Too Simple.
因为在绝大多数的采样过程中，混淆总是存在的！为什么混淆总会存在？奎更斯特是个大骗子吗？
原因是尽管原始取样过的函数是带限的，但是在实践中，我们必须要限制取样的时间，那么正是这有限的时间，就会引入无限的频率分量。
为什么有限时间就会引入额外的频率分量呢？时间有罪吗？
- 再识带限函数
要回答这个问题，我们还是要从带限函数入手。拿我们一直举例子的那个带限函数：
带限函数f(x)的傅里叶变换
我们一直在看的是这个带限函数的频域图，为什么不瞅一瞅它的时域真身是什么样子的呢？因为太难了！比如应该类似下图：
类似这种
它在时域上应该是多个单频信号在时间
的叠加！
- 有限时间限制
那么问题来了，实际工程中我们不可能做不限时长的采样的，这就要把带限函数
引入到有限的时间
中。怎么引入呢？这难不倒我们，让带限函数
乘以下面这个函数
就可以了：
为什么是这个函数，看一看
长啥样就妥妥的了：
类似这样的f(t)
- 引入额外频率
有限时间的引入很简单，但是我们知道
的傅里叶变换
具有无限扩展的频率分量。而根据傅里叶变换：时域的相乘，又是频域上的卷积。
所以，
的引入就会让原本的带限函数
多了无穷个频率分量，进而它又变成了不是带限函数了。因此雷神才会说：
- 没有有限的持续时间的函数是带限的；
- 带限函数的时间一定是 的；
matlab自带的傅里叶反变换函数_第四章 频率域滤波-（三）取样和取样函数的傅里叶变换之混淆...
都不是带限函数了，那么就没有了最高频率之说了，没有最高频率，奎更斯特的2倍采样定理又怎么应用？如果强制采样，就只能一种结果：混淆！
抗混淆
虽然在实操过程中没有办法避免混淆，但是工程师存在的意义就是尽量降低影响。
既然我们知道了混淆的原因是
有限长度的取样和记录工作，那么我们可以
通过平滑输入函数减少高频分量的方法（如对图像采用散焦方法）来降低混淆的影响。
所有我们做的这些努力，都称为抗混淆。
需要注意的是，它必须在函数被采样之前完成，因为混淆是一个取样问题，而取样问题不能使用计算技术“时候消除”。哎，这就像爱情。本来想谈个恋爱，没想到婚姻把我变成了另外一个人。
不完美！