车道线下的轨迹方程

车道检测的目标：

1. 车道形状，包括宽度、曲率等几何参数
2. 车辆在车道中的位置，包括横向偏移量，车辆与道路的夹角（偏航角）

车道检测与跟踪一般分为以下几个部分：

1. 车辆、道路、相机模型
2. 道路特征提取
3. 道路参数计算，如曲率，
4. 车道跟踪

车辆、道路、相机模型

在现代道路设计中，道路有比较固定的设计模型，因此，对于高速公路等道路类型，车道的几何模型可以以固定的形式表示。

车道弧长、曲率、偏航角、横向偏移量构成车辆与车道几何模型的要素。

车道一般由直线、圆弧和缓和曲线构成，缓和曲线通常是不同曲率的圆弧或直线的连接过渡，其曲率均匀变化，螺旋曲线是缓和曲线常用形式。

道路曲率与弧长（路长）的关系：

C = C0 + C1*L.

C0为起始点曲率，C1为曲率变化率。C0，C1都为0时，直线; C1为0时，C0不为0，圆弧；C1不为0时，缓和曲线。

在世界坐标系下，或俯视图下，在相机可视范围内，若车道的变化方向较小，则道路可用圆弧近似表示：

道路的坐标可以由弧长和曲率一般表示为：

y = L

x = 0.5CL^2

若相机与车道的横向偏移量为d，与车道的夹角为a，则车道模型为

y = L

x = d + aL + 0.5C*L^2

从公式来看，这是一个抛物线模型。这里没有考虑曲率变换率，即忽略了高次项(C1*L^3)/6。

不同的系统要求与道路环境，道路模型的精度要求也不同。在较早的系统里，在大路（highway）环境下，

基于视觉的车道模型经历了，平行直线模型 --> 固定曲率圆弧模型 --> 螺旋曲线模型。道路模型的精度不断提高。

使用哪种模型，要根据系统的实际需求。如早期的系统里，检测大路（highway）中10米内的车道状况，应用简单的线性模型即可。而车道偏离告警（LDW）系统中，在高速公路上，需要30米-40米的精确的道路模型，这时，螺旋曲线（高阶）或抛物线（二阶）模型就更为精确。

https://blog.csdn.net/c20081052/article/details/80191583