文章目录
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- 一、高尔顿数据集回归分析
- 二、Anscombe四重奏数据集回归分析
- 三、总结
- 四、参考
一、高尔顿数据集回归分析
“父亲高则儿子高，父亲矮则儿子矮”（即父亲与儿子身高相关，且为正相关）、“母高高一窝，父高高一个”（即母亲的身高比父亲的身高对子女的影响更大）的习俗传说是否成立？请在“父母子女身高”数据集（高尔顿数据集）基础上利用线性回归做出科学分析。
1）选取父子身高数据为X-Y，用Excel计算线性回归方程和相关系数、方差、p值等，判断回归方程是否成立。 现在如果有一个新家庭的数据，已知父亲身高75英寸，请测算儿子的身高为多少？
2）选取母子身高数据为X-Y，用Excel计算线性回归方程和相关系数、方差、p值等，判断回归方程是否成立。
3）根据以上数据，阐明你对习俗说法是否正确的分析。
4）你能用多元线性回归方法，计算出父亲、母亲与儿子身高的回归方程吗？
1）选取父子身高数据为X-Y
1.对数据进行处理
筛选出儿子的身高数据行
然后进行回归分析，得到图表进行处理
添加趋势线，显示回归方程和R值
通过上面的公式y=0.2547x+49.872,发现当父亲身高每增加1个单位，其儿子的身高平均增加0.2547个单位。同时说明父亲身高和儿子身高成正相关。
相关系数R平方计算的结果约为0.7969，表面父亲身高与儿子身高的线性相关性比较高。通过方差分析的表格可以看出F>F表，说明数据存在显著差异。P值远小于0.01，说明得到的回归方程是可靠的。
2）选取母子身高数据为X-Y
1、回归分析结果如下
通过上面的公式会发现母亲身高和儿子身高成负相关，而且相关系数R的平方很小，说明两者不具有相关性。
3）根据以上数据，阐明你对习俗说法是否正确的分析。
通过上面两者的对比，发现儿子身高跟父亲身高具有的相关性会更大。父亲身高对儿子身高是成正相关的，母亲的身高跟儿子的身高不具相关性。从数据表明，儿子的身高主要受父亲身高的影响。我认为 “ 父亲高则儿子高，父亲矮则儿子矮 ”是正确的，“ 母高高一窝，父高高一个 ”不完全正确
4）用多元线性回归方法，计算出父亲、母亲与儿子身高的回归方程
回归分析结果如下
x1表示父亲身高，x2表示母亲身高，y表示子女身高
估算回归方程为：
y = 22.30971 + 0.379897 x 1 + 0.283215 x 2
二、Anscombe四重奏数据集回归分析
分析结果如下
数据集一：
数据集一回归方程不成立，散点多居于直线两侧，无法做回归分析；
数据集二：
数据集二散点呈抛物线，方程不成立，但是当做多项式拟合时却十分契合
数据集三：
数据集三线性拟合性高，数据多与直线贴近，方程成立；
数据集四：
数据集四从图形上看，受最右侧的点影响，方程不成立，但是排除那个点，拟合程度很好。
做完四组数据集的回归分析之后会发现，各项基本的统计特性都极为接近，但是绘制出的图形却差别极大，需要各自结合图形分析
三、总结
excel 的线性回归分析功能十分强大且很便捷，学习对数据进行处理，结合统计数据与图形进行分析，为人工智能与机器学习的学习打下基础
四、参考
https://www.osgeo.cn/matplotlib/gallery/specialty_plots/anscombe.html
Excel回归分析结果的详细阐释