PTA 数据结构与算法 7-29 修理牧场

如有不对，不吝赐教

进入正题：

农夫要修理牧场的一段栅栏，他测量了栅栏，发现需要N块木头，每块木头长度为整数L​i

​​ 个长度单位，于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头，即该木头的长度是L​i​​ 的总和。

但是农夫自己没有锯子，请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见，不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如，要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段，第一次锯木头花费20，将木头锯成12和8；第二次锯木头花费12，将长度为12的木头锯成7和5，总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5，则第二次锯木头花费15，总花费为35（大于32）。

请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。

输入格式:

输入首先给出正整数N（≤10^4），表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数（≤50），表示每段木块的长度。

输出格式:

输出一个整数，即将木头锯成N块的最少花费。

输入样例:

8

4 5 1 2 1 3 1 1

输出样例:

49

这道题目和POJ的一道题目是一样的，在程序设计竞赛那本书上面有解析，下面我来分析分析。

我们将木头的长度看成树的节点，每切割一次木头就相当与把节点分为两个子节点，每个节点的权值就相当于分的的木头长度。那么最后这棵树的总权值就相当于切割的代价。问题就变成求这棵树的最小权值，这不就是Hoffman树的作用嘛。所以这道题目就变成了求一棵Hoffman树的权值。

下面是样例的树，凑合看看吧。

代码：

#include<stdio.h>

#define swap(a,b) a=a^b,b=a^b,a=a^b

int tail=0;     //堆的最后一个元素的下一个位置

void Insert(int *length,int temp);
int GetHeap(int *length);
int Solve(int *length);

int main(void)
{
    int N;
    int i;
    scanf("%d",&N);
    int length[N];
    int temp;

    for(i=0;i<N;i++){
      scanf("%d",&temp);
      Insert(length,temp);      //构造一个小顶堆
    }

    printf("%d",Solve(length));

    return 0;
}

void Insert(int *length,int temp)
{
    int son,father;

    son=tail;
    length[tail++]=temp;
    father=(son+(son&1))/2-1;

    if(!son)
      return ;

    while(length[son]<length[father]&&father>=0){
      swap(length[son],length[father]);    //交换两节点位置
      son=father;
      father=(father+(father&1))/2-1;
    }

    return ;
}

int GetHeap(int *length)
{
    int result=length[0];
    int father=0;
    int son=1;

    length[0]=length[--tail];

    while(son<tail){
      if(length[son]>length[son+1])
        son++;                      //如果左孩子节点的数值更大
      if(length[father]>length[son]){
        swap(length[father],length[son]);
        father=son;
        son=2*son+1;
      }
      else
        break;
    }

    return result;
}

int Solve(int *length)
{
    int min1,min2;
    int result=0;

    if(tail==1)
      return 0;

    while(1!=tail){
      min1=GetHeap(length);
      min2=GetHeap(length);   //找打最小的两块板子
      result+=min1+min2;      //将其合为一块板子
      Insert(length,min1+min2);     //继续排序
    }

    return result;
}

           

测试结果：