剑指Offer 33.二叉搜索树的后序遍历序列（Python）

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回true，否则返回False。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

解题思路

在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根节点的值。数组中前面的数字可以分为两部分：

• 第一部分是左子树节点的值，他们都比根节点的值小；
• 第二部分是右子树节点的值，他们都比根节点的值大。

循环

我们固然知道左子树中的节点小于根节点，右子树的节点大于根节点。

但我们很多时候忘记了左子树的节点也都小于右子树的节点，存在左子树 < 根节点 < 右子树的关系。

结合例子进行说明：

{5，7，6，9，11，10，8}为某棵树的后序遍历序列，易知8为根节点，{5，7，6}为左子树，{9,11,10}为右子树。

第一步很容易理解，找到根节点8，从头开始遍历，如果能按照大小关系分成两段，则进入下一轮循环；
第二轮易知节点10为右子树根节点，以此我们将前面的节点与10进行比较，如果也能按大小分成两段，则此轮循环也满足要求；
第三轮我们继续往前，用节点11进行比较看，看是否满足“前小后大”的关系；
如此类推，直到所有的节点都满足以上规律。
           

这里解释一下为什么第二轮要用节点10进行比较：

• 首先节点10为右子树的根节点，因此 {9，11} 必然满足"前小后大"的两段关系；
• 其次，左子树的节点都比右子树小，也就是说 {5，7，6} 都比10小，可以看作左子树在“前小”的部分里。

实际上就是对序列的暴力循环，时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。

class Solution:
    def VerifySquenceOfBST(self, sequence):
        # write code here
        if not sequence: return False
        
        size = len(sequence) - 1
        index = 0
        
        while size:
            while index < size and sequence[index] < sequence[size]:
                index += 1
            while index < size and sequence[index] > sequence[size]:
                index += 1
                
            # 如果刚好按大小分成两段，则index == size
            if  index != size: return False
            size -= 1
            index = 0
        
        return True