几题面试题以及个人分析

NO.1 题目：给101个硬币，其中有一个是假币，而且看不出来真假，但真假重量不同，给一个无珐码的天平，称两次，求出真假硬币哪个轻，哪个重。  个人分析： 1、先拿出一枚硬币出来，那么还剩下100个硬币，当然我们不知道拿出来的是真的还是假的硬币。 2、把100个硬币分成两份，放在天平两端，这时候会出现一下几种情况     （1）如果两端一样重，那么说明第1步拿出的那枚是假的，然后从这100个里面随便取出一枚和这个假币比较，看看谁轻谁重     （2）如果两端不一样重，说明假币在天平的两端中的某一端。比如A端重，B端轻，再将A端的50个分成两份，放在天平两端，如果两端一样重，说明A端的都是真币，说明真币比较重。否则如果两端不一样重，说明假币在A端，说明假币比较重。 NO.2 题目： 有5个强盗（A、B、C、D、E）抢了100个金币准备分。对于怎么分这些金币，他们设定了一个规则：从A开始给出分金币的提议，然后所有活着的强盗投赞同或反对票，如果反对票数大于或等于赞同票数，A就被杀掉，否则就按此提议分金币；如果A被杀了，接着就轮到B提议，然后同样按上述规则继续下去。 假设每一个强盗都是绝对理性的，也就是说他们都是绝顶聪明的（可以考虑到任何情况），而且他们的所有行为（提议与投票）都是对自己最有利的（即能够在保命的前提下得最多的钱）。 请问，如果你是最先分金币的A，怎么样分才能即保住自己的性命，又得到最多的金币？ 个人分析：

　　1、如果前面三个强盗全部被杀只剩D和E时，则无论D提出何种方案，E都会反对，因为只要杀了D，那么100个金币无疑将被E独吞。此时D赞成自己的方案，E反对，则赞成数＝反对数，D被杀。所以，D必须保住C的命，才能保住自己的命。

　　2、正因为D必须保住C的命，所以C无论提什么方案，D都会支持自己，这样赞成数已经大于反对数，此时对C来说，他提出的方案肯定是C：100，D：0，E：0。

　　3、对于B来说，无论提什么方案，他都不可能得到C的支持，因为他提出的方案不可能使C的收益大于B被杀后C提出的方案中C的收益（即100个金币）。所以他必须得到D和E的支持（赞成数必须要大于反对数），而只需使D和E获得比C方案多1个金币的收益，D和E就会支持B，这样B自己的收益就会最大。因此，B的方案是B：98，C：0，D：1，E：1。

　　4、对于A来说，他需要赢得其余4个人中2个人的支持。如果要赢得B的支持，他的代价将是巨大的，因为只有给B多于98个金币，B才会赞成，A自己此时是没有收益的，而相比而言，赢得C、D、E的支持则成本小得多，这其中，又以赢得C的支持成本最小，只需分给C1个金币，C就会支持A。剩下的D和E，A只需再赢得一个人的支持即可，为了确定能保住自己的命，A给予D或E要比B的方案多一个，否则D和E未必支持A，所以A会分给D或E其中一个人2个金币。所以，A的方案是A：97，B：0，C：1，D：2，E：0或者A：97，B：0，C：1，D：0，E：2，这也是此题最终的答案。