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1.分类讨论思想含义
数学问题比较复杂时，有时可以分解成若干小问题或一系列步骤进行分类并分别加以讨论的方法，我们称为分类讨论法或分类讨论思想。
2.分类讨论一般应遵循以下原则
（1）对问题中的某些条件进行分类要遵循统一标准。
（2）分类要完整，不重复，不遗漏。
（3）有时分类并不是一次完成，还需进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准不一定统一。
试题分享
1．在-1，0，1，√2四个实数中，大于1的实数是
A. -1 B. 0 C. 1 D. √2
2．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是
A B C D
3. 一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件中属于必然事件的是
A. 至少有1个球是白球 B. 至少有1个球是黑球
C. 至少有2个球是白球 D. 至少有2个球是黑球
4．下列运算结果正确的是
A．a3a4=a12 B．3ab-2ab=1 C．（-2ab3）2=4a2b6 D．（a-b）2=a2-b2
5. 一元二次方程 x2 -3x+1 = 0 的两个根为 x1 ,x2 ,则 x12 +3x2 +x1x2 -2 的值是
A. 10 B.9 C.8 D.7
6. 如图，边长为√2的正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为
A．5-π B．5-π/2 C．5/2-π/2 D．5/2-π/4
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A、B两点的纵坐标分别为4、2，反比例函数y=k/x的图象经过A、B 两点，若菱形ABCD的面积为2√5，则 k 的值为
A.2 B.3 C.4 D.6
8．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题，现有7条不同的直线y=knx+bn（n=1，2，3，4，5，6，7），其中k1=k2，b3=b4=b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是
A. 17个 B. 18个 C. 19个 D. 21个
9.（本题满分12分）
如图，抛物线y=ax+bx-2与x轴交于点4（一2,0），B(1,0），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是抛物线对称轴上的一个动点，求MB＋MC的最小值；
（3）若P是直线AC下方抛物线上的动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，线段PQ是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
10. （本题满分10分）
阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．
（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？
11.（本题满分12分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD，BE．
（1）求证：DB=DE；
（2）若AE=3，DF=4，求DB的长．
12.（本题满分12分）
如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．
（1）求证：△DOG≌△COE；
（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝1/2，求正方形OEFG的边长．
13.（本小题满分12分）综合与实践
问题情境：
在数学活动课上，老师给出这样一个问题：如图①，矩形纸片ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，沿对角线AC剪开，得到两个直角三角光纸片，分别为Rt△ABC和Rt△ADC. 将△ABC固定不动，平移△ADC.
操作探究：
（1）如图②，把 △ADC沿射线CB平移得到△A′D′C′，当AD′=D′C′时，请直接写出平移的距离；
探究发现：
（2）如图③，把△ADC沿射线CA平移14/5cm 得到△A′D′C′，连接AD′、BC′，判断四边形ABC′D′的形状，并证明；
探究拓展：
(3）记△ACD为△A′D′C′，将其拼接到如图④的位置，并使C′与A重合，A′与C 重合，然后把
△A′D′C′沿射线CA方向平移，平移的距离是l(0<1<10），使点A′、D′、C′中的某一点与点B和C构成的三角形是等腰三角形，在图⑤中补全图形，求出你探究的等腰三角形和平移的距离1（写出一种即可）.