曾经想要实现过Bertalmio图像修复算法，无奈自身实力不够，耗费两天时间也没能实现。昨天博客上有人问到TV模型，这个模型我过去是没听说过的，于是就找来相关论文研究了一下，发现TV模型也可以用来修复图像，于是就有了想实现的想法。用到的偏微分方程技巧和各项异性扩散很像。
先看看效果吧：
原lena:
随手截的噪声图：
合成的需要修复的图：
修复后的图(没有处理边界)：
对于从来没有接触过图像修复的我来说，效果真是惊艳了。
下面介绍运算步骤：
和各项异性扩散类似，整个算法也是基于迭代的，迭代公式如下：
其中Io代表当前处理的像素，Ip代表邻域像素，p就可以取news四邻域。H定义如下：
这里的lambda为自定义的平滑系数。wp的定义如下：
这里a同样是自定义。
结合上图在看up散度，将p取e来看ue定义如下：
这里的h就是1了。
如此上述所有公式倒着运算不断迭代就可以了，迭代次数可自定义，或是不断迭代直到某条件成立都是可以的。
matlab代码如下，并不长，变量名和公式名是一一对应的：
close all;
clear all;
clc;
img=double(imread('lena.jpg'));
mask=rgb2gray(imread('ma.jpg'))>160;
[m n]=size(img);for i=1:mfor j=1:nif mask(i,j)==0img(i,j)=0;end
end
endimshow(img,[]); %合成的需要修复的图像
lambda=0.2;
a=0.5;
imgn=img;for l=1:300%迭代次数for i=2:m-1
for j=2:n-1
if mask(i,j)==0%如果当前像素是被污染的像素，则进行处理
Un=sqrt((img(i,j)-img(i-1,j))^2+((img(i-1,j-1)-img(i-1,j+1))/2)^2);
Ue=sqrt((img(i,j)-img(i,j+1))^2+((img(i-1,j+1)-img(i+1,j+1))/2)^2);
Uw=sqrt((img(i,j)-img(i,j-1))^2+((img(i-1,j-1)-img(i+1,j-1))/2)^2);
Us=sqrt((img(i,j)-img(i+1,j))^2+((img(i+1,j-1)-img(i+1,j+1))/2)^2);
Wn=1/sqrt(Un^2+a^2);
We=1/sqrt(Ue^2+a^2);
Ww=1/sqrt(Uw^2+a^2);
Ws=1/sqrt(Us^2+a^2);
Hon=Wn/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
Hoe=We/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
How=Ww/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
Hos=Ws/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
Hoo=lambda/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
imgn(i,j)=Hon*img(i-1,j)+Hoe*img(i,j+1)+How*img(i,j-1)+Hos*img(i+1,j)+Hoo*img(i,j);end
end
endimg=imgn;endfigure;
imshow(img,[])