战争形态正在向体系化、信息化和智能化演进，使得装备试验面临一系列新问题和前所未有的挑战。紧贴军事需求，研究分析装备试验系统工程中的几个重要问题，主张从装备试验历史、现实、未来的“大模型+大数据”获得装备试验、装备鉴定、装备作战的紧致模型和关键数据，从而通过配套、成体系的模型，布局合理、数量充分的子样以及翔实、可靠的数据，依托“模型+数据”系统解决装备试验与鉴定问题。
随着世界新军事革命迅猛发展，以信息技术为核心的军事高新技术日新月异，武器装备远程化、精确化、智能化、隐身化、无人化的趋势更加明显，战争形态向体系化和智能化演进，使得装备试验面临一系列新问题和前所未有的挑战。尽管国内外对于装备试验理论方法已进行了大量研究，但是对于装备试验的部分本质特点和特殊规律的认识还不够充分。
为了适应装备试验的新形势对试验理论方法的需求，本文面向军事装备试验需求，阐述装备试验系统工程的内涵，提出重要指标要有至少3次连续成功的子样，紧致建模技术贯穿装备试验与评估的全过程，同时研究利用统计学方法与科学模型相结合的方式解决装备试验中的几个难题。
01 装备试验系统工程的内涵
1.1 内涵及重要结论
装备试验系统工程的内涵是指：以新时代军事战略方针为统领，面向主要作战想定，立足装备体系，基于科学方法，借鉴典型案例，统筹试验资源；经过深入细致的复杂问题简单化过程，分门别类，用数学和统计学方法进行模型融合、科学计算和统计分析，形成装备试验的系列模型和数据，同时针对战场环境给出不确定性分析；在上述工作基础上，对各阶段各方面的模型、数据、经验、教训进行系统集成，给出试验评估结论；在作战试验和在役考核中，不断完善模型，丰富数据，校准结论。装备试验系统工程框架结构如图1所示。
图1 装备试验系统工程框架结构
本文提出装备鉴定试验的一个基本要求：重要的战技指标、效能指标、战场环境指标，都要3个以上连续成功的子样。成功概率是p的重要装备，连续n（n不小于3）次试验，应有np次成功。同时，本文提出两个通用技术方法：一是紧致（良态、精确、节省参数）建模技术贯穿装备试验与评估全过程；二是统计方法与科学模型相结合，理论推导与仿真、现场试验相结合。
1.2 若干典型的科学方法
装备试验中涉及多种社会科学方法、自然科学方法和工程科学方法。装备试验中若干典型科学方法示例如图2所示。下面简要介绍几种方法。
图2 装备试验中若干典型科学方法示例
试验设计以费希尔提出的三原则为基础：一是重复，即多次重复可以减小方差、提高精度；二是随机化，即避免或者减小不可控或者未知因素造成的偏差；三是区组化，即按需定向分组，例如按照战术技术指标分组、战场环境分组等。此外，部分试验还可以设置对照组，以进一步消减试验结果中的系统误差。
有两个载入史册的试验设计，第一个是孟德尔进行的产生遗传学定律的豌豆试验。孟德尔选中豌豆的7个特征进行了8年时间的实验，试验事实上涉及（当时还没有的）假设检验和正态分布等数学模型。第二个是毛泽东主席1935年3月10日强烈反对攻打打鼓新场。毛主席利用历史、地理、心理相关信息，综合军事情报分析进行仿真实验，构建成败型试验的子样。毛主席得到多个子样，结论是打不得；而林彪仅构建了1个子样，结论是打得。最后事实印证了毛主席的结论，此后，毛主席成为红军主要领导人。
Hall图三维结构模式的出现为解决大型复杂系统的规划、组织、管理问题提供了一种重要的思想方法，因而在世界各国得到了广泛应用。Hall图将复杂系统按知识维、逻辑维、时间维三个维度展开的思想，特别适用于现代的大型工程，对装备试验尤其有指导价值。Hall图的三维分解如图3所示，潜艇设计的Hall图展开示例如图4所示。
图3 Hall图的三维分解
图4 潜艇设计的Hall图展开示例
V模型图构建了复杂系统不同层次和尺度的分解与集成，其重要意义在于明确了把大问题转化为小问题，把复杂问题转化为简单问题，同时表明了试验过程中存在的不同级别，并且非常清晰地描述了这些试验阶段和研制阶段的对应关系。V模型图的分解与集成如图5所示，导弹装备的V模型图分解示例如图6所示。
图5 V模型图的分解与集成
图6 导弹装备的V模型图分解示例
冯·诺依曼体系结构是复杂问题简单化的典范，具体表现在3个方面：一是逻辑运算和数学运算都转化为二进制运算；二是程序一行一行地执行；三是硬件由存储器、运算器、控制器以及输入和输出设备组成。冯·诺依曼体系结构如图7所示，它是复杂问题简单化的典范。
图7 冯·诺依曼体系结构
网络工程方法中的网络拓扑布局包括环形、星形、线形、树形、全连接、Mesh网等，其与V模型图、Hall图、冯·诺依曼结构联合使用，可以梳理复杂的装备试验过程，对复杂装备系统试验或者体系试验进行按需定向因素分解，可以把多因素、多水平的复杂试验简化为多个少因素的试验，或将鉴定试验转化为成败型试验。这在建立装备试验的数学模型、仿真模型时是最有用的，基于这种技术，可以产生多维度多层级足够数量的、有效的试验样本。
装备试验中需要注意幸存者偏差。瓦尔德（Wald）认为安全返航且机身受损的战机，其受损部位不是致命的，因此，他的建议是加固返回战机机身未被损伤的部分。装备试验中也可能存在幸存者偏差。例如，缺少在极端天气、海洋等环境下的装备试验等。此外，信息化智能化条件下，在自主系统与人工智能的试验鉴定中，自主系统通过“学习”得到的能力依赖于训练数据，因此，训练数据需要满足战场条件，预先考虑可以对抗对手的针对性强的“欺骗”。
装备试验中常常需要使用博弈论中的对策矩阵。田忌赛马是对策矩阵最典型的例子。武器装备、作战部队的体系贡献率，应该是体系对抗中的一个相对于作战对手的概念。装备、部队、战术的体系贡献率如何，一般要通过对策矩阵进行计算后才知道。兵棋推演显然也与对策矩阵紧密相关。
1.3 装备试验系统工程的部分新发展
装备试验系统工程在信息化、智能化新形势下面临新的问题和发展。第一，模型、数据、子样不仅包括装备及装备试验的物理模型、数学模型、力学模型、材料模型、气象模型、海洋模型，以及不同维度、不同粒度、不同关联度的数据模型，还包括装备研制数据、装备试验数据、装备作战数据、战场环境数据、作战对手数据。不仅试验资源更丰富，试验设计更科学，数字孪生技术等技术的广泛应用，也使得试验子样更充分。第二，自主系统与人工智能可以在没有人为控制的条件下自主进行快速感知、决策和行动，甚至与人协同作战，并且有可能从周围环境中“学习”以提高性能，给这类系统的试验鉴定带来挑战。第三，未来战场范围广、涉及多域操作，装备体系互联、“作战云”等需要高速、可信的5G、6G技术来实现无线通信支持。第四，即将到来的科学领域，量子计算、量子感知和量子通信，既面临机遇，也有潜在的挑战。
02 重要指标要有连续三个成功子样
2.1 关于装备试验总体与子样的基本结论
总体与子样是一对统计学概念。研究装备试验的总体与子样是装备规划、论证、研制、试验、作战一直关注的问题。
第一，装备试验的总体设计与子样研究属于系统工程与数学问题。第二，贝叶斯公式是贯重要指标要有连续三个成功子样穿始终的，但贝叶斯公式的先验分布容易出现争议。在现场试验前，先验信息的来源可以通过数字仿真、硬件在回路试验、外场试验等获取的子样基础上，折合获取。没有任何验前信息时，均匀分布可以作为无信息先验。对于成败型试验，均匀分布U(0, 1)，也即Beta(1, 1)，是最好的无信息先验。第三，Beta分布特别适合作为成败型试验的前验信息，因为其后验分布也是Beta分布，后验均值、方差都方便解读，这样可以避免争议，因而具有特殊地位。第四，依托系统工程方法把装备体系、各种作战样式、各种战场环境、各种关联关系的试验分解成若干层次的若干总体，然后研究每一个“小”总体的子样。第五，要保证装备系统的现场试验、所有子系统试验、所有核心部件试验都有至少3次的连续成功子样。第六，依靠3类科学方法和经典案例进行试验统筹、设计与优化，开展建模和实物、半实物仿真，进行大量数字化试验，从而能够减少现场试验的次数。第七，现场试验设计要统筹兼顾各项重要指标，最为理想的情况是每次现场试验都能够为各个关键指标增加1个子样。当然，连续成功的子样还可以由相关的历史数据获得。例如，长征系列运载火箭已经发射近500次。
2.2 成败型试验中的贝叶斯公式
贝叶斯公式的密度函数形式如下：
式（1）中，表示参数q给定时样本的条件密度函数，和分别表示参数q的先验和后验分布。根据可以给出q的点估计、区间估计以及估计精度等。在不同的损失函数下得到不同的贝叶斯估计，常见的贝叶斯估计包括后验均值、后验众数等。
考虑成败型试验，q为单次试验的成功概率，试验目的是获得q的准确估计。按照贝叶斯方法，将q视作随机变量，利用概率分布来刻画它的不确定性。Beta分布不仅很适合作为q的先验分布，同时，它与二项分布是共轭分布，利用贝叶斯公式可以计算得到：如果成功概率的先验分布是参数为(a, b)的Beta分布，且似然是参数为(n, r) 的二项分布，则后验分布为(a + r, b + n - r)的Beta分布，因此后验均值为
后验方差为
由此可见，以参数为(a, b)的Beta分布作为先验分布可以直观理解为，在本次试验前还进行了a + b次试验，其中a次成功，b次失败。因此，再进行n次试验后，总的成功比例为
恰为后验均值。
使用不同先验分布时，不同试验结果得到的贝叶斯估计如表1所示。表中第3列第1个数字表示后验期望，第2个数字表示后验方差。可以看出：有连续成功的3个子样，即n=3、r=3时，命中概率的估值分别为0.93、0.89、0.80；有连续成功的5个子样，即n=5、r=5时，命中概率的估值分别为0.94、0.91、0.86；所以，只要有3个连续的成功子样，则成功概率不低于0.8。显然，如果连续用3发，则至少有一发命中的概率为0.992
表1 使用不同先验分布时，不同试验结果得到的贝叶斯估计分布
2.3 三次连续成功子样
大陆重大工程实施中不乏采用“三次连续成功子样”的例子。例如：载人航天工程中，2001年1月，神舟二号作为第一艘正样无人飞船发射升空，主要目的是对工程各系统从发射到运行、返回、留轨的全过程进行考核；2002年3月，神舟三号作为第二艘正样无人飞船发射升空，主要目的是考核火箭逃逸、控制系统冗余、飞船应急救生、自主应急返回、人工控制等功能；2002年12月，神舟四号作为第三艘正样无人飞船发射升空，这也是正式载人航天前的最后一次预演，主要目的是确保航天员绝对安全，并进一步完善和考核火箭、飞船、测控系统的可靠性。经过三次连续成功子样后，2003年10月，神舟五号作为第一艘载人航天飞船发射升空，成功在轨飞行14圈。
借鉴载人航天工程的成功经验，复杂装备系统的鉴定试验（如图8所示）一般可以用V模型图、Hall图、冯·诺依曼结构、网络拓扑图、仿真等拆成子系统或者部件的成败型试验。为了保障足够的子样，通常采用的方式有以下几种：一是试验筹划与试验设计，尤其是一次现场试验同时获取多个重要指标的子样；二是试验系统的分解与系统建模，包括试验相关的一系列仿真模型，通过理论推导、等效折算、误差补偿等方式构造子样；三是加强关键指标专门试验，包括现场试验、半实物仿真等；四是大量可信的数字化试验；五是各类装备试验的系统集成。
图8 复杂装备系统的鉴定试验
03 紧致建模技术贯穿装备试验与评估全过程
3.1 紧致模型的内涵
模型是装备试验中发现问题、分析问题、解决问题、解读结果的关键。本文提出的紧致建模技术，是建立良态、精确、节省参数的参数化模型。紧致模型起源于朴素的真理：科学之美在于简明扼要。例如：F=ma，E=mc²等著名公式；同时，“奥卡姆剃刀”原则指出，若无必要，勿增实体。事实上，大部分实际问题可能无法得到如此简洁而精确的公式，通常是在精确和节省参数之间找到平衡。
3.2 装备试验中紧致模型的示例
在外弹道主动段测量中，导弹目标的运动轨迹（三次样条模型）、测量设备（跟踪雷达）的系统误差模型、电波传播（残差）模型等都可以建立紧致模型。这一系列成套模型可以将待估参数的个数降至原来的1/40以下，改善了弹道参数、设备和环境误差的联合估计与互校准中的病态性，解决了不完全测量下的导弹轨迹的高精度估计问题，实现了大陆导弹、运载火箭等装备试验中提出的高精度外弹道测量等要求，同时也为测量体制的升级换代提供了理论支撑。
在空间目标精密定轨中，采用运动学动力学混合微分方程的紧致建模技术，将目标轨迹分解为物理空间的动力学分析和数学空间的运动学表征两种不同函数的组合，同时采用光滑核函数逼近的非合作目标混合微分方程表示方法。通过这些模型，能够实现各类复杂试验条件下的不同目标的统一框架描述、统一建模和统一求解。北斗倾斜地球同步轨道/地球中圆轨道（IGSO/MEO）卫星的实时轨道精度优于20 cm，地球静止轨道（GEO）卫星的实时轨道精度优于500 cm；在基于双频全球导航卫星系统（GNSS）测量的精密轨道确定中，经过激光测距检核的精度达到5.1 cm。
在常规导弹毁伤评估中，面向实际运用中的大场景、累积打击毁伤快算需求，建立基于经验公式的响应函数紧致模型，不仅实现了多弹组合打击参数的快速装订，还能够实现多弹多波次打击毁伤效果快速预示，相比国外常用软件，求解时间有1个数量级以上的改进。
此外，紧致建模与人工智能中的超大模型，如聊天生成型预训练变换器（ChatGPT）等也具有一定的联系，即都具有一定的“稀疏表示”功能。在紧致建模中，“字典”的维度较大，自适应能力强，但在某个具体模型表示的过程中，系数中非零分量的比例很小。在人工智能超大模型中，模型超大、参数超多、泛化能力强，但在某个具体问题的推理中，涉及的参数占比很小。
04 统计方法与科学模型相结合
4.1 装备试验中面临的科学模型
装备试验中常涉及三类科学模型。
第一类是主要与纳维-斯托克斯方程密切相关的科学模型，例如飞机、巡航弹的发动机内流试验，以及飞机、巡航弹的外流试验等。这类试验涉及的纳维-斯托克斯方程由于涉及到流固耦合，很难得到精准的方程和初边值。
第二类是主要与麦克斯韦方程、香农定理等相关的科学模型，例如导弹突防试验、导引头抗干扰试验、大规模电子对抗试验等。这类实验涉及的麦克斯韦方程很难得到精准的方程，也很难得到精准的初边值，更不可能完全找准对手的策略和全部环境因素。
第三类是主要与冯·诺依曼对策矩阵、纳什均衡、智能算法等相关的科学模型。兵者，诡道也。战场变化莫测，涉及的模型和数据很多，计算量特别大，要建立最理想、准确的模型，几乎不可能。
统计学方法与科学模型相结合，理论分析、仿真、现场试验、机器学习相结合，能够不断推进装备试验上述难题的解决。
4.2 统计方法与纳维-斯托克斯方法相结合
大陆卫星发展的初期，卫星能量耗尽回归地球时的轨道与当时人们的“常识”相去甚远，轨道非呈椭圆下落，而是先上升再迅速下落。李济生院士当时还是个年轻人，他指出，是卫星轨道方程忽略了一个控制力，但人们还是争论不休。钱学森先生拍板，下一颗卫星让小李（李济生院士）先按调整后的模型预测轨道，如果轨道与预测基本一致，以后就按小李的新模型计算。钱老把统计学与科学模型（轨道常微分方程）结合，把卫星轨道方程的完善问题转化为成败型的试验。这个例子表明：首先，仿真模型正确的条件下，仿真是试验设计中的有效手段；其次，轨道跟踪问题子样数充足，利于检验。
高超声速等与纳维-斯托克斯方程密切相关的试验可分为数字试验、地面试验（风洞、磁悬浮和火箭撬）和飞行试验三大类。数字试验主要计算求解科学模型时间，经济成本低，可产生足够数量的样本，样本的价值取决于模型的准确度，可通过地面、飞行试验数据完善数字模型。地面试验是通过风洞等设施进行物理模拟，比数字更逼真，但一般单次试验只能针对某一方面特性获取相应的数据，成本较高。飞行试验在真实场景内实施，成本很高，可以一次测试多个子系统的特性，但受测量条件限制，通常获取数据也有一定局限。数字试验、地面试验与飞行试验之间的关系如图9所示。
图9 数字试验、地面试验与飞行试验之间的关系
因此，高超声速等装备在装备试验中，需要采用统计学方法对地面试验、飞行试验、数字试验进行一体化筹划设计，遍历各种性能剖面，支撑整个性能空间。地面试验、飞行试验、数字试验进行一体化筹划设计如图10所示。
图10 地面试验、飞行试验、数字试验进行一体化筹划设计
数字试验在新形势下的装备体系试验中具有重要作用。钱老与李院士有关卫星的例子说明，修改完善后的方程可以产生大量仿真数据，而且这个仿真数据可以被接下来发射的卫星多次印证。在与纳维-斯托克斯方程密切相关的装备试验中，需要开发统一的“大模型”，将其逐层分解为：数学建模、统计分析、燃烧分子化学、（超燃冲压）发动机设计等方面；设计地面试验（特定类型对应试验因素空间某个剖面，各类型构成完备支撑），以获取足够多的子样，利用统计学方法、试验数据、机器学习等对“大模型”进行修正和评估；利用飞行试验数据，进一步完善“大模型”，建立精准可信的数字工程基础，进行大量数字化试验，产生大量子样。科学模型、机器学习、统计学方法相结合的数字化试验如图11所示。已有研究表明，通过多项式混沌展开方法，可以获得高马赫数湍流中几何体表面的热通量和压力的比较精确的建模，从而实现对纳维-斯托克斯模型的校准。
图11 科学模型、机器学习、统计学方法相结合的数字化试验
05 结语
装备试验设计是一个系统工程和数学问题，需要由此及彼、由表及里、去粗取精、去伪存真。本文提供的解决难题的技术路线包括：第一，系统分解，用Hall图、V模型图、冯·诺依曼体系结构、网络拓扑布局等，把复杂、多因素问题，简化为多个相对简单、因素较少、“邻域”较小的问题。第二，抓大放小，梳理出重要的指标。这些重要指标的性能效能指标、战场环境，以及各种战技指标等，必须保证有至少3个连续成功的子样。第三，紧致建模技术，整合贯通仿真、历史、内外场、现场、实战等各方面的模型和数据，建立上述各种问题的节省参数、精确、良态的紧致模型。第四，统计方法与科学模型相结合，理论推导、仿真、现场试验与机器学习相结合。在前面三项的基础上，一个个做到位。第五，综合集成，进行模型融合、数据融合、系统集成、复盘分析和综合评估。
总之，利用系统工程思想，基于装备试验相关的社会科学方法、自然科学方法、工程科学方法和重大工程的成功实践经验，通过设计和实施一系列的模型、数据、总体、子样，解决装备系统的试验与鉴定问题。