问题描述：
给出一个字符串str，返回这个字符串的最长回文子序列长度；比如：str = "a123b321c"
最长回文子序列是123b321，返回长度是7
解决方案：从暴力递归到动态规划演变，三种方案如下
1、暴力递归：
public class NanDaoPalindromeSum {
public static void main(String[] args) {
String s = "a123b321c";
System.out.println(palindrome1(s));
}
/**
* 暴力递归
* @param s
* @return
*/
private static int palindrome1(String s) {
if(s == null || s.length() == 0){
return 0;
}
char[] str = s.toCharArray();
return p1(str,0,str.length - 1);
}
private static int p1(char[] str, int L, int R) {
if(L == R){
return 1;
}
if(L == R - 1){
return str[L] == str[R] ? 2:1;//相等是2，不等是1
}
int p1 = p1(str,L + 1,R - 1);
int p2 = p1(str,L,R - 1);
int p3 = p1(str,L + 1,R);
int p4 = str[L] == str[R] ? (2 + p1(str,L + 1,R - 1)) : 0;
// System.out.println("p1:"+p1+";P2:"+p2+";P3:"+p3+";P4:"+p4);
return Math.max(Math.max(p1,p2),Math.max(p4,p3));//返回最大值
}
}
2、暴力递归到动态规划的过渡阶段：
2.1、图示分析：
给出的字符串 String s = "a123b321c"; 长度为 9 ；行是L，列是R，L<=R；当L==R时，对角线赋值1，挨着对角线问号（?）赋值为1或2（R 和R+1相等为2），右上角为最终返回值
2.2、核心代码：
public class NanDaoPalindromeSum {
public static void main(String[] args) {
String s = "a123b321c";
System.out.println(palindrome2(s));
}
/**
* 暴力递归到动态规划的过渡阶段
* @param s
* @return
*/
private static int palindrome2(String s) {
if(s == null || s.length() == 0){
return 0;
}
char[] str = s.toCharArray();
int N = str.length;
int[][] dp = new int[N][N];
dp[N - 1][N - 1] = 1;
for(int i = 1;i < N - 1;i++){
dp[i][i] = 1;
dp[i][i + 1] = str[i] == str[i + 1] ? 2 : 1;//相等是2，不等是1
}
for(int L = N - 3;L >= 0;L--){
for(int R = L + 2;R < N;R++){
int p1 = dp[L + 1][R - 1];
int p2 = dp[L][R - 1];
int p3 = dp[L + 1][R];
int p4 = str[L] == str[R] ? (2 + dp[L + 1][R - 1]) : 0;
dp[L][R] = Math.max(Math.max(p1,p2),Math.max(p3,p4));
}
}
return dp[0][N - 1];
}
}
3、标准的动态规划方案：
3.1、继续分析上图：某个格子位置是其左边和下边取最大值得到的，即6位置是从5和3位置中取最大值得到的，肯定不是其左下（2位置）的值，因此可以继续优化代码；
3.2、核心代码如下：
public class NanDaoPalindromeSum {
public static void main(String[] args) {
String s = "a123b321c";
System.out.println(palindrome3(s));
}
/**
* 动态规划
* @param s
* @return
*/
private static int palindrome3(String s) {
if(s == null || s.length() == 0){
return 0;
}
char[] str = s.toCharArray();
int N = str.length;
int[][] dp = new int[N][N];
dp[N - 1][N - 1] = 1;
for(int i = 0;i < N - 1;i++){
dp[i][i] = 1;//对角线赋值为1
dp[i][i + 1] = str[i] == str[i + 1] ? 2 : 1;//对角线上面一层赋值，相等是2，不等是1
}
for(int L = N - 3;L >= 0;L--){
for(int R = L + 2;R < N;R++){
dp[L][R] = Math.max(dp[L][R - 1],dp[L + 1][R]);//左和下左对比
if(str[L] == str[R]){//如果相等，继续往左下角遍历
dp[L][R] = Math.max(dp[L][R],(2 + dp[L + 1][R - 1]));
}
}
}
return dp[0][N - 1];
}
}
3.3、三种方案的执行结果：
4、三种方案的基本思想如下：
4.1、从上到下，从左到右，每个格子里的值就是需要返回的值，因此取最大值返回即可。
4.2、从尝试该动态规划，只需要把位置找对就行。
到此，该算法分享完毕，大家一定要多多练习，勤于思考，早日成为大牛！