[BZOJ 3160]万径人踪灭（FFT+Manacher）

Description

Problem 3160 万径人踪灭

这题的题面…好长，又是图片，这里就不放了

太长不看版：

给出一个全部由’a’和’b’组成的字符串，求不连续 回文 子序列（？这个应该也许不能叫子串）的方案数

如给出’aba’，’a a’就是一个符合条件的方案，而’aba’不是

Solution

当做是FFT入门题吧

为了做这道题还学了一些新姿势

好不容易弄清思路，又自己推了推细节上的问题，写出来然而WA了好几遍，后来找了个标程（不要打我）和自己对拍，发现小数据没什么问题，大数据挂了

猜测是取模的问题啊Orz

果然取模有问题，改了改交上去又跪，发现某个地方没开long long，啊，AC了，感动

把a看做1，b看做0，做一次fft求卷积，可以得到关于每个位置对称的a的个数（对称轴可以是一个数也可以是两个数的中间）

如图是’abaabaa’

像最右边的这个2是由1*1+1*1得到的，相当于它两侧的位置上的数都会被重复的加一遍，所以之后还需要把这个问题处理掉

然后把b看做1，a看做0，再做一遍

关于某个位置对称的可非连续回文半径 x 对答案的贡献是2x−1（要问为什么的话，感觉这里写的比较清楚QvQ http://blog.csdn.net/wzq_qwq/article/details/48173545）

但是这个答案是可连续可不连续的方案数，于是再用Manacher算出（连续的）回文子串数，减掉就好了

（Manachar我其实是现学的…https://segmentfault.com/a/1190000003914228）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define Min(a,b) (a<b?a:b)
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
#define pi acos(-1.0)
#define MAXN 400005
#define Mod 1000000007
using namespace std;
struct cp
{
    double r,i;
    cp(double r=,double i=):r(r),i(i){}
    cp operator + (const cp& x)
    {return cp(r+x.r,i+x.i);}
    cp operator - (const cp& x)
    {return cp(r-x.r,i-x.i);}
    cp operator * (const cp& x)
    {return cp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);}
};
char s[MAXN];
long long Pow(long long x,long long n)
{
    long long ans=;
    while(n>)
    {
        if(n&)
        {
            ans*=x;
            ans%=Mod;
        }
        x=(x*x)%Mod;
        n>>=;
    }
    return ans;
}
void brc(cp *x,int l)
{
    for(int i=,j=l/;i<l-;i++)
    {
        if(i<j)swap(x[i],x[j]);
        int k=l/;
        while(j>=k)
        {
            j-=k;
            k/=;
        }
        if(j<k)j+=k;
    }
}
void fft(cp *x,int l,int on)
{
    brc(x,l);
    for(int h=;h<=l;h<<=)
    {
        cp wn(cos(on**pi/h),sin(on**pi/h));
        for(int j=;j<l;j+=h)
        {
            cp w(,);
            for(int k=j;k<j+h/;k++)
            {
                cp u=x[k];
                cp t=w*x[k+h/];
                x[k]=u+t;
                x[k+h/]=u-t;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(on==-)for(int i=;i<l;i++)x[i].r/=l;
}
int rl[MAXN];
long long manachar(char *s,int l)
{
    memset(rl,,sizeof(rl));
    char s1[MAXN*];
    int Maxright=-,pos=;
    long long res=;
    for(int i=;i<l;i++)
    {
        s1[i*]='#';
        s1[i*+]=s[i];
    }
    s1[l*]='#';
    l=l*+;
    for(int i=;i<l;i++)
    {
        if(i<Maxright){
            rl[i]=Min(rl[*pos-i],Maxright-i);
        }
        else rl[i]=;
        while(i-rl[i]>=&&i+rl[i]<l&&s1[i-rl[i]]==s1[i+rl[i]])
        rl[i]++;
        if(i+rl[i]->Maxright)
        {
            Maxright=i+rl[i]-;
            pos=i;
        }
        res+=(rl[i]/)%Mod;
        res%=Mod;
    }
    return res;
}
cp x1[MAXN],x2[MAXN];
int main()
{
    scanf("%s",s);
    int l=strlen(s),L=;
    long long ans=;
    while(L<l*)L<<=;
    for(int i=;i<l;i++)
    {
        if(s[i]=='a')x1[i]=cp(,);
        else x1[i]=cp(,);
    }
    for(int i=l;i<L;i++)
    x1[i]=cp(,);
    fft(x1,L,);
    for(int i=;i<L;i++)x1[i]=x1[i]*x1[i];
    fft(x1,L,-);

    for(int i=;i<l;i++)
    {
        if(s[i]=='b')x2[i]=cp(,);
        else x2[i]=cp(,);
    }
    for(int i=l;i<L;i++)
    x2[i]=cp(,);
    fft(x2,L,);
    for(int i=;i<L;i++)x2[i]=x2[i]*x2[i];
    fft(x2,L,-);

    for(int i=;i<L;i++)
    {
        int t=(int)(x1[i].r+x2[i].r+);
        t=(t+)/;
        ans+=(Pow(,t)-)%Mod;
        ans%=Mod;
    }

    ans-=manachar(s,l);
    ans+=Mod;
    ans%=Mod;
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}