洛谷P1896 [SCOI2005]互不侵犯King【状压DP】

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题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

输入格式：

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

输出格式：

所得的方案数

题(mang)目(mu)分析：

d p [ i ] [ j ] [ l ] dp[i][j][l] dp[i][j][l]表示前i行共放了 l l l个king,且第 i i i行状态为 j j j的方案数**

先把只考虑一行的合法方案枚举出来存入state[]数组，

同时预处理dp[1][][]的所有情况，对于 0 < = x < = ( 1 < < n ) − 1 0<= x <= (1<< n)-1 0<=x<=(1<<n)−1都要调用

void check(lt x)
{
    //将状态x分别左/右移判断是否有相邻的king
    if( !(x & (x<<1) ) && !(x & (x>>1) ) )
    {    
        lt num=get(x);//计算该状态有多少个king
        if(num>k) return;//若num>k，则不合法
        else state[++cnt]=x,sum[cnt]=num,dp[1][x][num]=1;
	    //储存该状态，并更新dp数组
    }
}
           

接下来状态转移方程 d p [ i ] [ j ] [ l ] + = d p [ i − 1 ] [ t ] [ p ] dp[i][j][l]+=dp[i-1][t][p] dp[i][j][l]+=dp[i−1][t][p]

for(int i=2;i<=n;i++)//第1行已预处理，所以从第二行开始递推
for(int j=1;j<=cnt;j++)//枚举第2行状态
for(int l=0;l<=k;l++)//枚举前i行所放king数量
for(int t=1;t<=cnt;t++)//枚举i-1行状态
for(int p=0;p<=l;p++)//枚举前i-1行所放king数量
if( test(state[j],state[t]) && p+sum[j]==l )//判断是否合法
dp[i][j][l]+=dp[i-1][t][p];//更新
           

最后 a n s = ∑ j = 1 c n t d p [ n ] [ j ] [ k ] ans=\sum_{j=1}^{cnt}dp[n][j][k] ans=∑j=1cnt​dp[n][j][k]

//niiick
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long lt;

lt read()
{
    lt f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int maxn=1010;
lt n,k;
lt state[maxn],sum[maxn];
lt dp[10][100][100];
lt cnt,ans;

lt get(lt x)
{
    lt num=0;
    while(x>0){
        if(x&1) num++;
        x=x>>1;
    }
    return num;
}

void check(lt x)
{
    if( !(x & (x<<1) ) && !(x & (x>>1) ) )
    {
        lt num=get(x);
        if(num>k) return;
        else state[++cnt]=x,sum[cnt]=num,dp[1][cnt][num]=1;
    }
}

int test(lt x,lt y)
{
    if(x&y) return 0;
    if((x<<1)&y) return 0;
    if((x>>1)&y) return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    n=read();k=read();
    for(int i=0;i<=(1<<n)-1;i++)
    check(i);
    
    for(int i=2;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=cnt;j++)
    for(int l=0;l<=k;l++)
    for(int t=1;t<=cnt;t++)
    for(int p=0;p<=l;p++)
    if( test(state[j],state[t]) && p+sum[j]==l )
    dp[i][j][l]+=dp[i-1][t][p];
    
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    ans+=dp[n][i][k];
    
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}