时间（空间）复杂度 O(N) 的理解

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时间复杂度

常数阶

线性阶

对数阶

对数阶乘以n

平方阶

空间复杂度

看算法相关的书籍，发现 O(N) 这样的公式比较困惑，搜罗资料解惑，如下：

描述算法复杂度时,常用o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)表示对应算法的时间复杂度或空间复杂度，是算法的时空复杂度的表示。

O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的N代表输入数据的量。 

时间复杂度

常数阶

O(1)就是最低的时空复杂度了，也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关，无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。 哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度，无论数据规模多大，都可以在一次计算后找到目标（不考虑冲突的话）。如以下代码：无论 n为几，运行步骤都是一样的，所以时间复杂度是：O(1)。

int num = 0，n  = 100;
sum = (1+n)*n/2;
System.out.println("value:"+sum);
           

线性阶

O(n)，就代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。

例如：时间复杂度O(n^2)，就代表数据量增大n倍时，耗时增大n的平方倍，这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，对n个数排序，需要扫描n×n次。 如下代码，循环体的代码需要执行 n 次，所以时间复杂度为 O(n^2)。

for(int i = 0; i < n ; i++){
      System.out.println("value:"+i);
}
           

对数阶

O(logn)，当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍，是比线性还要低的时间复杂度）。二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。如下代码：有多少个 2 相乘大于 n ，循环才能停止，也就是说 2 的 x次方要大于等于n才行，至少等于，那么假如 2 的 x次方 等于 n，则 x 就等于 logn，则时间复杂度就为 O(logn)。

int count = 1；
    while(count < n){
    	count = count * 2;
 }
           

对数阶乘以n

O(nlogn)同理，就是n乘以logn，当数据增大256倍时，耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(nlogn)的时间复杂度。 

平方阶

O(n^2)，如下代码，外层循环的次数为n次，外层每循环一次内层循环的次数为n次，所以这段代码的时间复杂度为O(n²)。

int i ,j;
 for(i = 0; i < n ; i++){
    	for(j = 0; j < n ; j++){
    		System.out.println("");
    	}
 }
           

常见的时间复杂度列表

名称	运行时间
常数阶	O(1)
对数阶	O(logn)
线性阶	O(n)
nlogn阶	O(nlogn)
平方阶	O(n²)
立方阶	O(n³)
指数阶	O(2ⁿ)

常用的时间复杂度所耗费的时间由小到大依次是：O(1) <O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)

空间复杂度

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。比如直接插入排序的时间复杂度是O(n^2),空间复杂度是O(1) 。而一般的递归算法就要有O(n)的空间复杂度了，因为每次递归都要存储返回信息。一个算法的优劣主要从算法的执行时间和所需要占用的存储空间两个方面衡量。