lintcode triangle 数字三角形

问题描述

lintcode

笔记

代码1

设置buff[i][j]为：以元素(i,j)结尾的最小路径和。

buff[i][j]

应该是

buff[i-1][j-1]

和

buff[i-1][j]

中的较小值再加上当前的

triangle[i][j]

。

则状态转移方程为：

buff[i][j] = min(buff[i-1][j-1], buff[i-1][j] + triangle[i][j]

初始条件为：

buff[0][0] = triangle[0][0]

注意

判断越界问题也用到了一个小技巧，忘了从哪学来的了。

//要取buff[i-1][j-1]，和buff[i-1][j]，但是要保证不越界。
//第i-1行的j的取值范围为[0, i-1]
int lo = max(0, j-1);//当j-1小于0的时候只取0，大于等于0的时候取自身。
int hi = min(j, i-1);//当j大于i-1的时候只取i-1，小于等于i-1的时候取自身。
           

代码2

题目要求优化空间复杂度。其实不需要用二维数组，因为每一行的值只与上一行的值相关，因此可以只用一行做缓存即可。（代码2）

在这里用到了背包问题中的小技巧，每一行从后往前更新，以防覆盖前面要使用的值。

注意

看来，要将二维空间节省成一维空间的时候，都要考虑一下从后往前向前更新这一小技巧。

代码1

class Solution {
public:
    /**
     * @param triangle: a list of lists of integers.
     * @return: An integer, minimum path sum.
     */
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
        // write your code here
        const int len = triangle.size();
        vector<vector<int>> buff(len, vector<int>(len));
        buff[][] = triangle[][];
        for (int i = ; i < len; i++)
        {
            for (int j = ; j <= i; j++)
            {
                // 要取buff[i-1][j-1]，和buff[i-1][j]，但是要保证不越界。
                // 第i-1行的j的取值范围为[0, i-1]
                int lo = max(, j-);
                int hi = min(j, i-);
                buff[i][j] = min(buff[i-][lo], buff[i-][hi]) + triangle[i][j];
            }
        }
        int res = buff[len-][];
        for (int i = ; i < len; i++)
            res = min(res, buff[len-][i]);
        return res;
    }
};
           

代码2

class Solution {
public:
    /**
     * @param triangle: a list of lists of integers.
     * @return: An integer, minimum path sum.
     */
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
        // write your code here
        const int len = triangle.size();
        vector<int> buff(len);
        buff[] = triangle[][];
        for (int i = ; i < len; i++)
        {
            for (int j = i; j >= ; j--)
            {
                int lo = max(, j-);
                int hi = min(j, i-);
                buff[j] = min(buff[lo], buff[hi]) + triangle[i][j];
            }
        }
        int res = buff[];
        for (int i = ; i < len; i++)
            res = min(res, buff[i]);
        return res;
    }
};