1004 n^n的末位数字（快速幂）

快速幂

首先，快速幂的目的就是做到快速求幂，假设我们要求a^b,按照朴素算法就是把a连乘b次，这样一来时间复杂度是O(b)也即是O(n)级别，快速幂能做到O(logn)，快了好多好多。它的原理如下：

假设我们要求a^b，那么其实b是可以拆成二进制的，该二进制数第i位的权为2^(i-1)，例如当b==11时

a^11=a^(2^0+2^1+2^3)　　11的二进制是1011，11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1，因此，我们将a¹¹转化为算 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3) ，看出来快的多了吧原来算11次，现在算三次，但是这三项貌似不好求的样子….不急，下面会有详细解释。 　　由于是二进制，很自然地想到用位运算这个强大的工具： & 和 >> 　　&运算通常用于二进制取位操作，例如一个数 & 1 的结果就是取二进制的最末位。还可以判断奇偶x&1==0为偶，x&1==1为奇。 　　>>运算比较单纯,二进制去掉最后一位。

int poww(int a,int b){
    int ans=,base=a;
    while(b!=){
        if(b&!=)
        　　ans*=base;
        base*=base;
        b>>=;
　 }
    return ans;
}
           

以b==11为例，b=>1011,二进制从右向左算，但乘出来的顺序是 a^(2^0)a^(2^1)*a^(2^3)，是从左向右的。我们不断的让base=base目的即是累乘，以便随时对ans做出贡献。

其中要理解base*=base这一步，看：：：base*base==base^2,下一步再乘，就是base^2*base^2==base^4,然后同理 base^4*base4=base^8,,,,,see?是不是做到了base–>base^2–>base^4–>base^8–>base^16–>base^32…….指数正是 2^i 啊，再看上 面的例子，a¹¹= a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，这三项是不是完美解决了，，嗯，快速幂就是这样

1004 n^n的末位数字

题目来源： Author Ignatius.L (Hdu 1061)

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题 收藏 关注

给出一个整数N，输出N^N（N的N次方）的十进制表示的末位数字。

Input

一个数N（1 <= N <= 10^9）

Output

输出N^N的末位数字

Input示例

13

Output示例

3

原来还有快速幂这种东西。。。不过还不是很理解快速幂的代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

ll Pow(ll a,ll b)
{
    ll r=,base=a;
    while(b)
    {
        if(b&)
        {
            r=(r*base)%;
        }
        base=(base*base)%;
        b>>=;
    }
    return r%;
}

int main()
{
    ll n;
    while(cin>>n)
    {
        ll sum=;
        sum=Pow(n,n);
        cout<<sum<<endl;
    }
    return ;
}