特征向量矩阵，特征值矩阵，矩阵的对角化分解

特征向量矩阵S，由矩阵A的所有线性无关的特征向量按列排列组成的矩阵。

特征值矩阵

，有矩阵A的所有特征值放在对角线位置组成的对角矩阵。

矩阵对角化：AS = S

（讲AS展开可以推导出这个公式）

上式两边的左边同时乘以S-1，得出S-1AS = 

。这就是方阵的对角化公式

上式两边的右边同时乘以S-1，得出A = S

S-1，这就是矩阵的句对话分解。

如果A的特征值都不相同，则A存在n个线性无关的特征向量，并且可对角化。

存在n个线性无关的特征向量是可以矩阵可以对角化的前提。

如果A存在重复的特征值，可能存在n个线性无关的特征向量，也可能不存在，要视具体情况而定。

求解一阶差分方程组，给定向量u（0） 求解u（k+1） = Au（k）

u1 = Au0

u2 =A*Au0.

可知u（k） = A（k）u（0）。这就是一阶差分方程的解。

利用矩阵的幂可以求解斐波那契数列的代数表达式。

f（k+2） = f（k+1）+f（k） 这是斐波那契数列的递归式，是一个二阶差分方程。

f（k+1） = f（k+1） 这个式子与上面的式子组成一个线性系统。由此可以求出代数表达式。