二叉树的前序排列与中序排列可以确定唯一的一颗二叉树。
基本原理：二叉树前序排列是“根结点——>左子树——>右子树”，中序排列是“左子树——根结点——右子树”。如下图所示二叉树：
数字，前序为：1,2,4,5,6,3,7,8,9; 中序为：4,2,5,6,1,7,3,9,8。
字符，前序为：A,B,C,D,E,F,G; 中序为：C,B,E,D,A,F,G。
前序和中序的关联是：前序依次始终可以看作是二叉树的根结点或子树（包括左、右子树）的根结点。所以每个前序的结点，都可以把中序的结点分为：左子树和右子树两部分。如前例中的数字：1为根结点时，在中序中：4,2,5,6即为左子树部分，7,3,9,8即为右子树部分。然后以此类推，当2为子树根结点时，在中序里，4为左子树，5,6为右子树部分……
递归函数由此设计：函数中传入的参数为：前序vector表，中序vector表，以及根据此时的根结点创建的BiTNode结点指针。随着递归的展开，前序表和中序表中的元素因不断提取作为新的子树的根结点，因而也不断减少，直到提取完毕，前序表为空就退出递归了。
以数字为例，先看代码：
template<typename T>
void createBTree(vector<T> preOrder, vector<T> inOrder, BiTNode<T> *root) {
//如果preOrder为空就退出
if (preOrder.size()) {
//根（或子树的根）节点已经创建了BiTNode节点（即参数root)，所以在前序里不再需要，删除。
preOrder.erase(preOrder.begin());
//删除第一个元素后，如果preOrder为空就退出
if (preOrder.size()) {
//preOrder第一个值总是可以看作是子树的根结点。
T rootVal = root->data;
vector<T> leftPreOrder, leftInOrder, rightPreOrder, rightInOrder;
//根据根结点值，把中序的元素分成左子树和右子树两部分的节点
//并分别把左子树和右子树又各自分为：左子树的前序和中序，右子树的前序和中序两部分。
//leftInOrder,rightInOrder
int size = inOrder.size();
int i;
for (i = 0;i < size;i++) {
if (inOrder[i] != rootVal)
//根据根结点（或子树的根结点）以及中序（InOrder）得到左子树的新的中序（leftInOrder）。
leftInOrder.push_back(inOrder[i]);
else
break;
}
for (i++;i < size;i++) {
//剩下的就是右子树的新的中序（rightInOrder）。
rightInOrder.push_back(inOrder[i]);
}
//leftPreOrder,rightPreOrder
size = preOrder.size();
for (i = 0;i < size;i++) {
//根据左子树新的中序在之前的前序中查找，从而创建左子树新的前序
if (std::find(leftInOrder.begin(), leftInOrder.end(), preOrder[i]) != leftInOrder.end())
leftPreOrder.push_back(preOrder[i]);
else
break;
}
for (;i < size;i++) {
//剩下的就是右子树新的前序
rightPreOrder.push_back(preOrder[i]);
}
//leftPreOrder左子树递归循环
if (leftPreOrder.size()) {
//创建左子树的根结点，并建立其与父节点之间的关系。
root->Lchild = new BiTNode<T>;
root->Lchild->data = leftPreOrder[0];
createBTree(leftPreOrder, leftInOrder, root->Lchild);
}
//rightPreOrder右子树递归循环
if (rightPreOrder.size()) {
//创建右子树的根结点，并建立其与父节点之间的关系。
root->Rchild = new BiTNode<T>;
root->Rchild->data = rightPreOrder[0];
createBTree(rightPreOrder, rightInOrder, root->Rchild);
}
}
}
}
根据以上代码， 以数字为例，详述递归函数展开顺序：
首先，函数第一次进入：传入的vector表前序为原表的值：{ 1,2,4,5,6,3,7,8,9 }，中序也没有改变，为原表：{ 4,2,5,6,1,7,3,9,8 }。参数root为创建的整个树的根结点对象，其data值为：前序第一个值：1。
函数进入后，做了以下几件事：
（1）删除前序表的第一个值1，因为它已经存在于root根结点对象中，在下一递归循环中不需要。
（2）根据根结点1从传入的中序表中找出左子树新的中序表元素：{ 4,2,5,6}，把它放进leftInOrder中。同理：右子树的新的中序表元素{7,3,9,8 }，把它放进rightInOrder表中。
（3）根据新的左子树的中序表，从前序表中找出对应的元素，组成新的前序表：{2,4,5,6}，放进leftPreOrder表中。同理：右子树新的前序表为：{3,7,8,9}，放进rightPreOrder中。
（4）进入新的递归循环或退出循环：如果新建立的左子树的前序表为空，就退出左子树递归循环。不为空，以新的前序表，中序表，子树根结点对象 为参数，进入新的循环。同理：如果新建立的右子树的前序表为空，就退出右子树递归循环。不为空，就以新的前序表，中序表，右子树根结点进入递归循环。
……
后续展开请自行推导了。
以下为原码：
#include<iostream>
#include<vector>
#include "BiTNode.h"
#include "BinaryTree.h"
using namespace std;
//递归模板函数（根据二叉树的前序和中序排列创建唯一的二叉树
template<typename T>
void createBTree(vector<T> preOrder, vector<T> inOrder,BiTNode<T> *root);
int main() {
//设定二叉树节点值的类型
using elemType = int;
//二叉树的前序：元素值要保持不等，否则程序查找时会出错。
vector<elemType> preOrderVector = { 1,2,4,5,6,3,7,8,9 }; //char型也可以。{ 'A','B','C','D','E','F','G' };
//二叉树的中序：元素值要保持不等，否则程序查找时会出错。
vector<elemType> inOrderVector = { 4,2,5,6,1,7,3,9,8 };//char型也可以。{ 'C','B','E','D','A','F','G' };
int size= preOrderVector.size();
if (size) {
//创建二叉树根结点BiTNode
elemType root = preOrderVector[0];
BiTNode<elemType> *rootBiTNode = new BiTNode<elemType>;
rootBiTNode->data = root;
createBTree(preOrderVector, inOrderVector, rootBiTNode);
BinaryTree<elemType> tree(rootBiTNode);
tree.DisplayBinaryTree();
}
return 0;
}
template<typename T>
void createBTree(vector<T> preOrder, vector<T> inOrder, BiTNode<T> *root) {
//如果preOrder为空就退出
if (preOrder.size()) {
//根（或子树的根）节点已经创建了BiTNode节点（即参数root)，所以在前序里不再需要，删除。
preOrder.erase(preOrder.begin());
//删除第一个元素后，如果preOrder为空就退出
if (preOrder.size()) {
//preOrder第一个值总是可以看作是子树的根结点。
T rootVal = root->data;
vector<T> leftPreOrder, leftInOrder, rightPreOrder, rightInOrder;
//根据根结点值，把中序的元素分成左子树和右子树两部分的节点
//并分别把左子树和右子树又各自分为：左子树的前序和中序，右子树的前序和中序两部分。
//leftInOrder,rightInOrder
int size = inOrder.size();
int i;
for (i = 0;i < size;i++) {
if (inOrder[i] != rootVal)
//根据根结点（或子树的根结点）以及中序（InOrder）得到左子树的新的中序（leftInOrder）。
leftInOrder.push_back(inOrder[i]);
else
break;
}
for (i++;i < size;i++) {
//剩下的就是右子树的新的中序（rightInOrder）。
rightInOrder.push_back(inOrder[i]);
}
//leftPreOrder,rightPreOrder
size = preOrder.size();
for (i = 0;i < size;i++) {
//根据左子树新的中序在之前的前序中查找，从而创建左子树新的前序
if (std::find(leftInOrder.begin(), leftInOrder.end(), preOrder[i]) != leftInOrder.end())
leftPreOrder.push_back(preOrder[i]);
else
break;
}
for (;i < size;i++) {
//剩下的就是右子树新的前序
rightPreOrder.push_back(preOrder[i]);
}
//leftPreOrder左子树递归循环
if (leftPreOrder.size()) {
//创建左子树的根结点，并建立其与父节点之间的关系。
root->Lchild = new BiTNode<T>;
root->Lchild->data = leftPreOrder[0];
createBTree(leftPreOrder, leftInOrder, root->Lchild);
}
//rightPreOrder右子树递归循环
if (rightPreOrder.size()) {
//创建右子树的根结点，并建立其与父节点之间的关系。
root->Rchild = new BiTNode<T>;
root->Rchild->data = rightPreOrder[0];
createBTree(rightPreOrder, rightInOrder, root->Rchild);
}
}
}
}
BiTNode.h
#pragma once
template<typename T>
struct BiTNode{
BiTNode<T> *Lchild=NULL, *Rchild=NULL,*parent=NULL;
T data;
int depth=0;
int order = 0;
};
需要图形显示二叉树的话，需要用自定义的BinaryTree.h及其它自定义类等。代码请见本人其它博客文章。不需要显示的话，就删除main()里面的这两句代码及对应头文件：
BinaryTree<elemType> tree(rootBiTNode);
tree.DisplayBinaryTree();