python代码实现Miller-Rabin算法及效率测试

文章目录

• python代码实现Miller-Rabin算法及效率测试
• 一、算法描述
• • 1、主要思路
  • 2、伪代码描述
• 二、代码实现
• • 1、Python代码实现过程如下：
  • 2、Miller-Rabin素性检测
  • 3、获得给定长度的随机比特位串
  • 4、测试效率部分
• 三、算法效率测试
• • 实例1、
  • 实例2、
  • 实例3、
  • 实例4、
• 四、参考文献

一、算法描述

1、主要思路

把 n-1 写成 n-1=2k*m,其中 m 是一个奇数

随机选取整数 a，使得 1≤a≤n-1

2、伪代码描述

b=am mod n

if b≡1(mod n)

then return True

for i from 0 to k-1

if b≡n-1 *******注意此处写代码的时候需要改成n-1，算法描述的时候可以是-1mod(n)

then return True

else b=b2mod n

二、代码实现

1、Python代码实现过程如下：

import random
import time
def MillerRabin(n):
    if n in {2,3,5,7,11,13}:
        return True
    elif n==1 or n%2==0 or n%3==0 or n%5==0 or n%7==0 or n%11==0 or n%13==0:
        return False

    k=0 #判断向右移动位数
    u=n-1#对u分解
    while u&1==0:
        k=k+1
        u=u>>1
    m=u
    a=random.randint(2,n-1)
    r=pow(a,m,n)
    if r==1:
        return True
    else:
        for j in range(k):
            if r==n-1:
                return True
            else:
                r=pow(r,2,n)
        return False

def gen_Random(length):
    n=random.randint(2**(length-1),2**length)
    return n

input_len=int(input("请输入比特长度(bit)："))
sum=0
count=0
while True:
    count+=1
    n=gen_Random(input_len)
    begin=time.time()
    if MillerRabin(n):
        end=time.time()
        sum+=end-begin
        print(n,"是素数")
        print("随机生成素数总时间",sum,"s")
        print("平均素检测时间：",sum/count,"s")
        break
    end=time.time()
    sum+=end-begin



           

2、Miller-Rabin素性检测

3、获得给定长度的随机比特位串

4、测试效率部分

三、算法效率测试

实例1、

实例2、

实例3、

实例4、

此处是随机生成一个2048bit的数字，判断其是否是素数，如果不是就继续生成，继续判断，知道生成一个素数时，去计算此过程平均素性检测时间（不包括生成一个2048bit串的时间）

可见，随机生成一个固定长度的素数的时间是不确定的，但是去判断这个数是否是素数的时间却基本维持在0.003~0.005左右

由此可得，Miller-Rabin算法是有较高的效率的

四、参考文献

[1] [加]Douglas R.Stinson《密码学原理与实践（第三版）》，电子工业 出版社，北京，2016