机器人建模中移动关节如何建立坐标系_简述空间机器人运动学和动力学建模

一 空间机器人运动学

空间机器人运动学

是指机器人笛卡尔空间任务变量与关节空间运动变量之间的关系，即空间机器人的运动学涉及到卫星基座的状态、关节状态、以及末端运动状态。对于固定基座机械臂，机械臂末端执行器的惯性坐标系下的位姿取决于当前关节位置以及机械臂的几何参数。但是对于自由漂浮空间机器人，机械臂末端执行器在惯性坐标系下的位姿不仅取决于关节位置与机械臂的几何参数，还与机械臂的动力学参数以及关节运动历史轨迹有关。因此，

空间机器人的正向运动学和逆向运动学属于动态问题。

Vafa[[i]]提出了虚拟机械臂VM(Vitual Manipulator)的空间机器人运动学建模方法，该方法是一种运动学等效方法，虚拟机械臂末端的运动与真实空间机器人上末端相同点的运动保持相同。此外，该方法还用于研究闭链机器人系统。

Umetani和Yoshida[[iii]]将空间机器人系统的动量守恒方程与系统的微分运动方程联立，得到直接反映空间机器人关节角速度与末端执行器在惯性系下的速度的微分表达式，相应的雅可比矩阵被称为空间机器人广义雅可比GJM(Generalized Jacobian Matrix)。空间机器人GJM包括了系统的运动学参数以及动力学参数，且GJM的引入使得分解运动速度控制以及转置雅可比控制等方法可以引入到空间机器人领域。由于GJM严重依赖质量属性参数，当末端负载变化、基座燃料减小时，广义雅可比也会相应地发生改变，从而增加了机械臂的控制难度。

国内学者梁斌等[[iv]]][[v]]人提出动力学等价机械臂DEM (Dynamic Equivalent Manipulator)的概念，其从动力学的角度将空间机器人等价为一个固定基座机器人，与GJM不同的是，DEM是可以实际制作出来的机械臂。

二 机器人的动力学建模

机器人的动力学建模原理主要有牛顿欧拉法、拉格朗日方法、凯恩法、罗伯特-维滕伯格法以及高斯最小约束原理。不同的动力学建模方法其计算量和所选择的运动量不尽相同，但是最终得到的空间机器人的动力学特性却是相同的。

Papadopoulos采用拉格朗日方程建立空间机器人的动力学模型，该模型忽略了重力对空间机器人的影响[[vi]]。

空间机器人的动力学方程同样可以通过其他算法计算得到，但是基于上述原理得到的空间机器人的动力学建模过程较为繁杂，尤其是对于多自由度空间机器人，相应的计算量也会大大增加。此外，基于关节空间惯量矩阵的动力学算法以及基于铰接体概念的空间机器人递推算法也在之后的研究中相继提出。

在Walker和Orin[[vii]]的研究中，基于组合体的概念求解惯量矩阵的方法被视为一般机械臂计算效率最高的建模方法。

在Featherstone[[viii]]的研究中，其最先引入铰接体，基于此概念建立了机械臂的递推动力学模型，并且将其扩展到空间机器人[[ix]]。

Rodrigue和Jain[[x]]提出的空间算子代数方法被成功用于建立各类机器人的动力学模型。机器人的递推动力学对于自由度较多的机器人动力学建模具有明显的计算效率优势。在上述算法中，对于自由漂浮空间机器人的逆动力学，在已知关节运动情况，求解机械臂各个关节驱动力以及基座运动问题，该过程可以视为动力学混合问题，其求解过程需要结合动量守恒定律。

[[i]] Vafa Z. On the dynamics of manipulators in space using the virtual man ipulator Approach [C]. in: Proc.of IEEE Int. Conf. Robotics Automat. Raleigh, NC. 1987: 579-585

[[iii]] Umetani Y, Yoshida K. Continuous path control of a satellite manipulator[J]. Acta Astronautica. 1987, 15(12): 981-986

[[iv]] 梁斌, 刘良栋, 李庚田. 空间机器人的动力学等价机械臂[J]. 自动化学报. 1998, 24 (6): 761~767

[[v]] Liang B, Xu Y S, Bergerman M. Mapping a free-floating space manipulator to a dynamically equivalent manipulators[J]. ASME Trans on Dynamics, Measurement, and Control,1998, 120: 1-7

[[vi]] Papadopoulos E and Dubowsky S. On the Nature of Control Algorithms for Free-floating Space Manipulators[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1991, 7(6): 750-758

[[vii]] Walker M W, Orin D E. Efficient dynamic computer simulation of robotic mechanisms[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 1982, 104(3): 205-211.

[[viii]] Featherstone R. The calculation of robot dynamics using articulated-body inertias[J]. The International Journal of Robotics Research, 1983, 2(1): 13-30

[[ix]] Featherstone R. Rigid body dynamics algorithms[M]. New York: Springer, 2008.

[[x]] Jain A, Rodriguez G. Recursive flexible multibody system dynamics using spatial operators[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1992, 15(6): 1453-1466