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题目：
某车间用一台包装机包装某食品，包得的袋装重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的9袋，称得净重为（公斤）:
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.52 0.515 0.512
问机器是否正常？若总体σ²未知，是否有理由猜测包装食品的平均净重为0.5公斤？
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问题理论分析：
该题为假设检验问题,且两问对σ²的确定性不一样
Matlab概率论与数理统计实践-假设检验 题中未给出显著性水平,那么我们默认取α=0.05
(1) μ和σ² 已知,问机器是否正常,则需先进行μ的检验,再进行σ²的检验
(2) 设总体σ² 未知,需检验:μ, 双边
Matlab概率论与数理统计实践-假设检验 Matlab概率论与数理统计实践-假设检验 - 程序设计及必要注释:
x=[0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.52 0.515 0.512];
d=0.015;
a=0.05; %输入样本,总体方差和置信度
[h1,sig,ci1]=ztest(x,0.5,0.015,0.05,0) %对μ进行z检验
%以下部分进总体均值未知时,方差的假设检验中的右边检验
n=length(x(:)); %样本容量n
df=n-1; %自由度df
chi2=chi2inv(1-a,df); %利用卡方分布函数求出接受域的右边界
T=(df*std(x)^2)/d^2;
if(T<chi2)
h2=0
else
h2=1 %h=0表示在显著水平a时接受原假设,h=1表示拒绝
end
ci2=[0,chi2] %置信度为95%的真实方差的接受域,方差检验结束
[h3, sig3, ci3]=ttest(x, 0.5, 0.05, 0)%对μ进行T检验
函数说明：
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Ztest函数:
[h,sig,ci] ＝ztest(x,m,sigma,alpha,tail) 表示通过 tail 指定值控制可选择假设的类型 , 以显著性水平为 alpha 检验 , 标准差为 sigma 的正态分布样本 x 的均值是否为 m. 返回值 h＝l表示在显著性水平为 alpha 时拒绝原假设 ; h＝0 表示在显著水平为 alpha 时不拒绝原假设 . 返回值 sig 为 Z 的样本数据在 x 的均值为 m 的原假设下较大或者在统计意义下较大的概率值 .ci 返回置信度为 100(1-alpha)% 的真实均值的置信区间 .
命令中的 a1pha 是可选项 , 它的缺省值为 0.05, tail 也是可选项 , 它的缺省值为 0, 即原
假设, μ=m若
tail=0, 表示备择假设:μ≠m (默认 , 双边检验 );
tail=1, 表示备择假设: μ>m(右边检验 );
tail=-1, 表示备择假设 :μ<m(左边检验 ).
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经过反复查找,matlab应该是没有自带的直接进行均值未知时方差卡方检验的函数,但是有卡方分布的函数Chi2inv:
函数Chi2inv(1-α,df)返回自由度为df的上α分位点,即为该检验的接受域的右边界,以该函数为基础,设计了本题需要的检验函数
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Ttest函数:
[h, sig, ci]=ttest(x, m, alpha, tail) 表示在给定显著水平为 alpha 的基础上进行 t假设检验, 检验正态分布样本 x 的均值是否为给出的 m, m 的缺省值是 0. 返回的 h 值等于 1 表示在显著水平为 alpha 时拒绝原假设 ; 返回的 h 值等于 0 表示在显著水平为 alpha 时不拒绝原假设. 返回的 sig 表示在 x 的均值等于 m 的原假设下较大或者统计意义下较大的概率值 .ci 返回一个置信度为 100(1-alpha)％的均值的置信区间 .
命令中的 a1pha 是可选项 , 它的缺省值为 0.05, tail 也是可选项 , 它的缺省值为 0. 即原
假设 : μ=m .若
tail=0, 表示备择假设:μ≠m (默认 , 双边检验 );
tail=1, 表示备择假设: μ>m(右边检验 );
tail=-1, 表示备择假设 :μ<m(左边检验 ).
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结果呈现及结果分析：
h1 = 1
sig = 0.0248
ci1 = 1×2
0.5014 0.5210
h2 = 0
ci2 = 1×2
0 15.5073
h3 = 1
sig3 = 0.0071
ci3 = 1×2
0.5040 0.5184
结果分析:
- h1=1,则拒绝原假设H_10
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h2=0,则接受原假设H_20
所以可以认为机器不正常
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H3=1,则拒绝原假设H_0
所以没有理由猜测包装食品的平均净重为0.5公斤