【bzoj4552】 [Tjoi2016&Heoi2016]排序

Description

在2016年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在他在研究一个难题

，需要你来帮助他。这个难题是这样子的：给出一个1到n的全排列，现在对这个全排列序列进行m次局部排序，排

序分为两种：1:(0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序2:(1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序最后询问第q

位置上的数字。

Input

输入数据的第一行为两个整数n和m。n表示序列的长度，m表示局部排序的次数。1 <= n, m <= 10^5第二行为n个整

数，表示1到n的一个全排列。接下来输入m行，每一行有三个整数op, l, r, op为0代表升序排序，op为1代表降序

排序, l, r 表示排序的区间。最后输入一个整数q，q表示排序完之后询问的位置, 1 <= q <= n。1 <= n <= 10^5

，1 <= m <= 10^5

Output

输出数据仅有一行，一个整数，表示按照顺序将全部的部分排序结束后第q位置上的数字。

Sample Input

6 3

1 6 2 5 3 4

0 1 4

1 3 6

0 2 4

3

Sample Output

5

题解

ZJOI2017老师讲课例题，随手A一下。

二分答案，判断排序之后的A[q]与mid的关系,

先把原序列中大于mid的数标记为1，否则标记为0。

对01序列进行排序，可以通过线段树完成计数排序，

需要实现区间求和、区间赋值。

最后如果A[q]=1，说明原序列中A[q]>mid ，

否则原序列中A[q] mid 。

求最小的mid满足排序后的序列中A[q] = 0。

复杂度O (nlog^2n)。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define inf 0x7fffffff
#define N 100005
#define ll long long
int op[N],x[N],y[N],a[N],t[N];
int sum[*N],lazy[*N];
int n,m,Q;
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void update(int k)
{
    sum[k]=sum[k*2]+sum[k*2+];
}
void pushdown(int k,int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>,t=lazy[k];
    lazy[k]=-;lazy[k*2]=t;lazy[k*2+]=t;
    sum[k*2]=(mid-l+)*t;sum[k*2+]=(r-mid)*t;
}
void change(int k,int l,int r,int x,int y,int z)
{
    if (lazy[k]!=-) pushdown(k,l,r);
    if (l==x&&r==y)
    {
        lazy[k]=z;
        sum[k]=(r-l+)*z;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>;
    if (y<=mid) change(k*2,l,mid,x,y,z);
    if (x>mid) change(k*2+,mid+,r,x,y,z);
    if (x<=mid&&y>mid)
    {
        change(k*2,l,mid,x,mid,z);
        change(k*2+,mid+,r,mid+,y,z);
    }
    update(k);
}
int query(int k,int l,int r,int x,int y)
{
    if (lazy[k]!=-) pushdown(k,l,r);
    if (l==x&&r==y) return sum[k];
    int mid=(l+r)>>;
    if (y<=mid) return query(k*2,l,mid,x,y);
    if (x>mid) return query(k*2+,mid+,r,x,y);
    return query(k*2,l,mid,x,mid)+query(k*2+,mid+,r,mid+,y);
}
bool check(int mid)
{
    memset(lazy,-,sizeof(lazy));
    memset(sum,,sizeof(sum));
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        t[i]=(a[i]>mid);
        if (t[i]) change(,,n,i,i,);
    }
    for (int i=;i<=m;i++)
    {
        int num=query(,,n,x[i],y[i]);
        if (num==) continue;
        if (num==y[i]-x[i]+) continue;
        change(,,n,x[i],y[i],);
        if (op[i])
        {
            change(,,n,x[i],x[i]+num-,);
        }
        else
        {
            change(,,n,y[i]-num+,y[i],);
        }
    }
    int num=query(,,n,Q,Q);
    return !num;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
    }
    for (int i=;i<=m;i++)
    {
        op[i]=read();x[i]=read();y[i]=read();
    }
    Q=read();
    int l=,r=n;
    while (l!=r)
    {
        int mid=(l+r)>>;
        if (check(mid)) r=mid;else l=mid+;
    }
    cout<<l<<endl;
    return ;
}