【综合笔试题】难度 4/5，扫描线运用题

目描述

这是 LeetCode 上的 391. 完美矩形 ，难度为 困难。

Tag : 「扫描线」

给你一个数组 rectangles ，其中 rectangles[i] = [xi, yi, ai, bi] 表示一个坐标轴平行的矩形。这个矩形的左下顶点是 (xi, yi) ，右上顶点是 (ai, bi) 。

如果所有矩形一起精确覆盖了某个矩形区域，则返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[3,2,4,4],[1,3,2,4],[2,3,3,4]]

输出：true

解释：5      

示例 2：

输入：rectangles = [[1,1,2,3],[1,3,2,4],[3,1,4,2],[3,2,4,4]]

输出：false      

示例 3：

输入：rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[1,3,2,4],[2,2,4,4]]

输出：false      

提示：

扫描线

将每个矩形 看做两条竖直方向的边，使用 的形式进行存储（其中 代表该竖边的下端点， 代表竖边的上端点），同时为了区分是矩形的左边还是右边，再引入一个标识位，即以四元组

一个完美矩形的充要条件为：对于完美矩形的每一条非边缘的竖边，都「成对」出现（存在两条完全相同的左边和右边重叠在一起）；对于完美矩形的两条边缘竖边，均独立为一条连续的（不重叠）的竖边。

如图（红色框的为「完美矩形的边缘竖边」，绿框的为「完美矩形的非边缘竖边」）：

• 绿色：非边缘竖边必然有成对的左右两条完全相同的竖边重叠在一起；
• 红色：边缘竖边由于只有单边，必然不重叠，且连接成一条完成的竖边。

代码：

class Solution {
    public boolean isRectangleCover(int[][] rectangles) {
        int n = rectangles.length;
        int[][] rs = new int[n * 2][4];
        for (int i = 0, idx = 0; i < n; i++) {
            int[] re = rectangles[i];
            rs[idx++] = new int[]{re[0], re[1], re[3], 1};
            rs[idx++] = new int[]{re[2], re[1], re[3], -1};
        }
        Arrays.sort(rs, (a,b)->{
            if (a[0] != b[0]) return a[0] - b[0];
            return a[1] - b[1];
        });
        n *= 2;
        // 分别存储相同的横坐标下「左边的线段」和「右边的线段」 (y1, y2)
        List<int[]> l1 = new ArrayList<>(), l2 = new ArrayList<>();
        for (int l = 0; l < n; ) {
            int r = l;
            l1.clear(); l2.clear();
            // 找到横坐标相同部分
            while (r < n && rs[r][0] == rs[l][0]) r++;
            for (int i = l; i < r; i++) {
                int[] cur = new int[]{rs[i][1], rs[i][2]};
                List<int[]> list = rs[i][3] == 1 ? l1 : l2;
                if (list.isEmpty()) {
                    list.add(cur);
                } else {
                    int[] prev = list.get(list.size() - 1);
                    if (cur[0] < prev[1]) return false; // 存在重叠
                    else if (cur[0] == prev[1]) prev[1] = cur[1]; // 首尾相连
                    else list.add(cur);
                }
            }
            if (l > 0 && r < n) {
                // 若不是完美矩形的边缘竖边，检查是否成对出现
                if (l1.size() != l2.size()) return false;
                for (int i = 0; i < l1.size(); i++) {
                    if (l1.get(i)[0] == l2.get(i)[0] && l1.get(i)[1] == l2.get(i)[1]) continue;
                    return false;
                }
            } else {
                // 若是完美矩形的边缘竖边，检查是否形成完整一段
                if (l1.size() + l2.size() != 1) return false;
            }
            l = r;
        }
        return true;
    }
}      

• 时间复杂度：将​

  ​rectangles​

  ​​ 划分成边集的复杂度为；对边集进行排序的复杂度为，对排序好的边集进行遍历检查，每条边会被扫描线性次，复杂度为。整体复杂度为
• 空间复杂度：

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​

​No.391​

​ 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。