习题4-6 水仙花数

水仙花数是指一个N位正整数（N≥3），它的每个位上的数字的N次幂之和等于它本身。例如：153=1​3+53+33。本题要求编写程序,计算所有N位水仙花数。

输入格式:

输入在一行中给出一个正整数N（3≤N≤7）。

输出格式:

按递增顺序输出所有N位水仙花数，每个数字占一行。

输入样例:

3
           

输出样例:

153
370
371
407
           

第一段代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int n,i,j;
    int x,sum;
    scanf("%d",&n);
    for(i=pow(10,n-1);i<pow(10,n);i++)
    {
        sum = 0;
        x = i;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            sum += pow(x%10,n);
            x /= 10;
        }
        if(sum==i)
            printf("%d\n",i);
    }
    return 0;
}
           

这段代码测试结果如下图：

测试点3运行超时，思考如何让代码在规定时间限制内运行结束。

可以发现，这段代码运用到了嵌套循环，内层循环体时间复杂度为O(10n*n)。

但其实pow()函数内还存在循环，而且因为涉及到实型数据的幂函数计算，函数实现比较复杂。但观察本题对于pow()函数并不要求实数的幂函数的计算，因此尝试自己写一个简单的仅适用于整型数据的pow()，可能可以减少一定运行时间。

于是，第二段代码尝试加入自己编写的pow()，如下：

#include<stdio.h>
int pow(int ,int);
int main()
{
    int n,i,j;
    int x,sum;
    scanf("%d",&n);
    for(i=pow(10,n-1);i<pow(10,n);i++)
    {
        sum = 0;
        x = i;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            sum += pow(x%10,n);
            x /= 10;
        }
        if(sum==i)
            printf("%d\n",i);
    }
    return 0;
}

int pow(int a,int b)
{
    int i,sum = a;
    for(i=1;i<b;i++)
        sum *= a;
    return sum;
}
           

测试结果如下图：

所有测试点都通过。测试点3略危险。

思考或许还能改进的更加有效率？？可以牺牲内存，换取时间。

改进中。。。