Chopper: Partitioning Models into 3D-Printable Parts论文笔记

声明:文中所有观点仅代表个人见解，若有不妥之处欢迎指正。

这篇论文于2012年 被 SCI 2区 "ACM TRANSACTIONS ON GRAPHICS"录用。论文链接

目录

1.Overview

2.Beam Search 束搜索

3.Objective Function

3.1 number of parts

3.2 Connector Feasibility

3.3Structural Soundness

3.4 Aesthetics

4. Connector 

1.Overview

零件的切割基于BSP实现，其中使用beam search，通过定义的目标函数来选择最佳的束（切割平面）。并设计连接器连接切割后的各部分。

2.Beam Search 束搜索

本文的剖分基于BSP，使用这种方法虽不能实现任意切割，但其效率相对提高很多。

  每个平面形成一次切割，切割后不一定得到两个单独的component（整体）。

beam search algorithm

 b：beam width；每次迭代寻找b个最优切割平面，对体积最大的子节点进行切割，确定下一次切割的b个平面后，无关束剪枝，即保证每次搜索都搜索到b个最佳切割方案。最后选择最优的作为最终解。

其中对每一次切割进行评估基于下述目标函数。

3.Objective Function

3.1 number of parts

目标不是寻找切割的数量最少

 Θ()是零件的OBB体积

Θ0是对初始模型估计的其OBB最小体积

因为打印区域是矩形，所以上式使得切割后的零件的OBB尽量小，即打印区域利用率尽量大

 为避免切割出过小的零件，需要切割时切割的零件的体积恰好适合打印区域体积

3.2 Connector Feasibility

 该目标的设计是为避免切割后，所需连接部分的面积过小，如左图的胳膊及头的部分，使得连接器无法安装的情况。

且避免后续切割的确定使得前面的切割器无法生效，如下图：

 添加函数计算连接器可行性（针对上述情况1）：

 对情况2，主要使用建立sphere判断连接器凹陷区域是否可以放在当前位置

此处不考虑不同连接器重叠情况，在4中考虑

3.3Structural Soundness

包括结构分析及易碎性检测

（1）结构分析

左图为初始切割，中图为应力分析，右图为考虑应力分布的切割

基于应力的考虑，通过下式计算切割的稳固性

 （2）易碎性：

检测两种结构：fin & bridge

避免切割后出现P1,P2的特征

检测：切割平面上方存在一点P，其切平面与切割平面近似平行；两者间距离很小；从 P点做射线与模型除切割平面外没有其他交点（P4）

3.4 Aesthetics

 （1）缝隙的隐蔽性

 模型在切割后，各零件连接时会出现缝隙，为了美观，缝隙倾向于在纹理变化的位置，如上图右。

（2）切割的对称性

 如上图，改进为右图的切割

4. Connector 

对连接面均匀采样，通过模拟退火算法以及目标函数，确定连接器放置的位置，如下图所示：

 目标函数（min）：

 第一项计算不同连接器是否重叠，若重叠则不考虑

Ci是需要连接的平面的面积

ci是连接器的横截面面积，=

对于较大的连接平面，r= 20 * 连接器半径

对于较小的连接平面，r = 0.5*

对于任意两个连接器之间距离小于2r的，（连接器放置会出现重叠），减小连接器的半径，以保证两连接器之间的距离保持均匀分割r

实验部分及结论部分参照论文，不做赘述。

Thanks for reading！