题意:有一个n个点的网络,其中有m条光缆(所有的点都被连接,任意两个点之间最多有一条,不存在连接自身的),每条光缆有一定的价值,网络中1为起点,n为终点,现在要求找出一些光缆能分割开1到n,使它们不能相互通信,并且要求花费的和除以光缆数的值最小。输出选择的光缆的编号。
分析:从问题中可以看出一定是0-1分数规划的题目,假设选出光缆的集合M,M为原图的一个割,光缆si∈M,价值为ci,数量k = 1 ,可以推出g(x) = min( ∑c - x*∑k ),因为si是割中的边,将边的值转化为ci-x*k,那么g(x)为原图的最小割。这样就得到了单调关系,对于x的值进行二分,求最小割。求得当g(x)为0的时候的x,也就是花费的和除以光缆数的值最小。求到x值以后,从1点进行搜索,找出所有能走到的点。如果一条边的两个点,一个被遍历到,一个没有被遍历到,那么这条边为一条割边。建图如下。
zoj 2676 网络流+01分数规划
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