[LeetCode] 1248、 统计「优美子数组」

题目描述

给你一个整数数组

nums

和一个整数

k

。如果某个 连续 子数组中恰好有

k

个奇数数字，我们就认为这个子数组是「优美子数组」。请返回这个数组中「优美子数组」的数目。

输入：nums = [2,2,2,1,2,2,1,2,2,2], k = 2
输出：16
           

解题思路

自己的第一反应是用“滑动窗口”的解法，但是没想清楚怎么弄，还是欠火候啊。。。

• 滑动窗口（ O ( n ) + O ( 1 ) O(n) + O(1) O(n)+O(1)，推荐！）：
  • 不断右移

    right

    指针来扩大滑动窗口，使其包含

    k

    个奇数；
  • 若当前滑动窗口包含了

    k

    个奇数，则如下「计算当前窗口的优美子数组个数」：
    • 统计第

      1

      个奇数左边的偶数个数

      leftEvenCnt

      。 这

      leftEvenCnt

      个偶数都可以作为「优美子数组」的起点，因此起点的选择有

      leftEvenCnt + 1

      种（因为可以一个偶数都不取，因此别忘了 +1 喔）。
    • 统计第

      k

      个奇数右边的偶数个数

      rightEvenCnt

      。 这

      rightEvenCnt

      个偶数都可以作为「优美子数组」的终点，因此终点的选择有

      rightEvenCnt + 1

      种（因为可以一个偶数都不取，因此别忘了 +1 喔）。
    • 因此「优美子数组」左右起点的选择组合数为

      (leftEvenCnt + 1) * (rightEvenCnt + 1)

      。
• 前缀和（ O ( n ) + O ( n ) O(n) + O(n) O(n)+O(n)，有点不好理解，看看就好）：
  • 计算前缀和数组

    arr

    ：遍历原数组，每遍历一个元素，计算当前的前缀和（即到当前元素为止，数组中有多少个奇数）；
  • 对上述前缀和数组，双重循环统计

    arr[j] - arr[i] == k

    的个数，这样做是 O(N^2)O(N2) 的（这里会超时哦）。
  • 优化：因此，我们可以像「1. 两数之和」那样使用

    HashMap

    优化到 O(N)O(N)，键是「前缀和」，值是「前缀和的个数」（下面代码中具体使用的是

    int[] prefixCnt

    数组，下标是「前缀和」，值是「前缀和的个数」），因此我们可以遍历原数组，每遍历到一个元素，计算当前的前缀和

    sum

    ，就在

    res

    中累加上前缀和为

    sum - k

    的个数。

参考代码

滑动窗口

class Solution {
    public int numberOfSubarrays(int[] nums, int k) {
        int left = 0, right = 0, oddCnt = 0, res = 0;
        while (right < nums.length) {
            // 右指针先走，每遇到一个奇数则 oddCnt++。
            if ((nums[right++] & 1) == 1) {
                oddCnt++;
            }

            //  若当前滑动窗口 [left, right) 中有 k 个奇数了，进入此分支统计当前滑动窗口中的优美子数组个数。
            if (oddCnt == k) {
                // 先将滑动窗口的右边界向右拓展，直到遇到下一个奇数（或出界）
                // rightEvenCnt 即为第 k 个奇数右边的偶数的个数
                int tmp = right;
                while (right < nums.length && (nums[right] & 1) == 0) {
                    right++;
                }
                int rightEvenCnt = right - tmp;
                // leftEvenCnt 即为第 1 个奇数左边的偶数的个数
                int leftEvenCnt = 0;
                while ((nums[left] & 1) == 0) {
                    leftEvenCnt++;
                    left++;
                }
                // 第 1 个奇数左边的 leftEvenCnt 个偶数都可以作为优美子数组的起点
                // (因为第1个奇数左边可以1个偶数都不取，所以起点的选择有 leftEvenCnt + 1 种）
                // 第 k 个奇数右边的 rightEvenCnt 个偶数都可以作为优美子数组的终点
                // (因为第k个奇数右边可以1个偶数都不取，所以终点的选择有 rightEvenCnt + 1 种）
                // 所以该滑动窗口中，优美子数组左右起点的选择组合数为 (leftEvenCnt + 1) * (rightEvenCnt + 1)
                res += (leftEvenCnt + 1) * (rightEvenCnt + 1);

                // 此时 left 指向的是第 1 个奇数，因为该区间已经统计完了，因此 left 右移一位，oddCnt--
                left++;
                oddCnt--;
            }

        }

        return res;
    }
}
           

前缀和

class Solution {
    public int numberOfSubarrays(int[] nums, int k) {
        // 数组 prefixCnt 的下标是前缀和（即当前奇数的个数），值是前缀和的个数。
        int[] prefixCnt = new int[nums.length + 1];
        prefixCnt[0] = 1;
        // 遍历原数组，计算当前的前缀和，统计到 prefixCnt 数组中，
        // 并且在 res 中累加上与当前前缀和差值为 k 的前缀和的个数。
        int res = 0, sum = 0;
        for (int num: nums) {
            sum += num & 1;
            prefixCnt[sum]++;
            if (sum >= k) {
                res += prefixCnt[sum - k];
            }       
        }
        return res;
    }
}