紫书_第八章_高效算法设计_8.3.2——循环日程表问题

循环日程表问题

n=2^k个运动员进行网球循环赛，需要设计比赛日程表。每个选手必须与其他n-1选手各赛一次;每个选手一天只能赛一次;循环赛一共进行了n-1天，按此要求设计一张比赛日程表，该表有n行和n-1列，第i行j列为第i个选手第j天遇到的选手。

初看此题，感觉无法下手，因为没有任何直接可用的算法和数据结构

仔细分析，可以发现，将问题进行分解，能找出规律。 当n=1时，共有2个球队参赛，一天就可以比完。

当  n=2时，共有4个球队，需比赛3天。从2个球队的比赛安排表中可以看出，左上 角与右下角对称，左下角与右上角对称，左下角的值是由左上角值加n得到

非递归实现：

/*************************************************************************
	> File Name: 循环日程表.cpp
	> Author:chudongfang 
	> Mail:[email protected] 
	> Created Time: 2016年06月15日 星期三 21时31分29秒
 ************************************************************************/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#define INF (1ll<<60)-1
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(int argc,char *argv[])
{
    int a[1000][1000];
    int n,i,j,k,p;
    scanf("%d",&n);
    memset(a,0,sizeof(a));
    p=1;
    a[1][1]=1;
    for(k=2;k<=n;k*=2)//范围由小到大，非递归实现
    {
        for(i=1;i<=k/2;i++)
        {
            for(j=1;j<=k/2;j++)
            {
                a[i][j+k/2]=a[i][j]+k/2;//右上赋值
                a[i+k/2][j]=a[i][j+k/2];//左下赋值
                a[i+k/2][j+k/2]=a[i][j];//右下赋值
            }
        }
    }

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
            printf("%4d ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

           

递归实现：

/*************************************************************************
	> File Name: 循环日程表.cpp
	> Author:chudongfang 
	> Mail:[email protected] 
	> Created Time: 2016年06月15日 星期三 21时31分29秒
 ************************************************************************/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#define INF (1ll<<60)-1
using namespace std;
typedef long long ll;
int creat_table(int a[][1000],int n);
int main(int argc,char *argv[])
{
    int a[1000][1000];
    int n,i,j,k;
    scanf("%d",&n);
    memset(a,0,sizeof(a));
    /*
    a[1][1]=1;
    for(k=2;k<=n;k*=2)//范围由小到大，非递归实现
    {
        for(i=1;i<=k/2;i++)
        {
            for(j=1;j<=k/2;j++)
            {
                a[i][j+k/2]=a[i][j]+k/2;//右上赋值
                a[i+k/2][j]=a[i][j+k/2];//左下赋值
                a[i+k/2][j+k/2]=a[i][j];//右下赋值
            }
        }
    }*/
    creat_table(a,n);

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
            printf("%4d ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
int creat_table(int a[][1000],int n)
{
    if(n==1)  
    {
        a[1][1]=1;
        return 0;
    }
    else
    {
        creat_table(a,n/2);
        for(int i=1;i<=n/2;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n/2;j++)
            {
                a[i][j+n/2]=a[i][j]+n/2;//右上赋值
                a[i+n/2][j]=a[i][j+n/2];//左下赋值
                a[i+n/2][j+n/2]=a[i][j];//右下赋值
            }
        }
    }
}