1076: [SCOI2008]奖励关
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Description
你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,
每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。
宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(
这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可
以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?
Input
第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。
Output
输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。
Sample Input
1 2
1 0
2 0
Sample Output
1.500000
HINT
Source
1 #include <cstdio>
2 #include <iostream>
3 using namespace std;
4 typedef long long LL;
5 const int MAX=105;
6 int n,m,t[20],p[20],v[20];
7 double f[MAX][1<<16];
8 int main(){
9 freopen ("level.in","r",stdin);freopen ("level.out","w",stdout);
10 int i,j,k;
11 scanf("%d%d",&m,&n);
12 for (i=1;i<=17;i++) p[i]=1<<(i-1);
13 for (i=1;i<=n;i++){
14 scanf("%d",v+i);
15 while (scanf("%d",&j),j) t[i]+=p[j];
16 }
17 for (i=m;i;i--){
18 for (j=0;j<=p[n+1]-1;j++){
19 for (k=1;k<=n;k++)
20 if ((t[k]&j)==t[k])
21 f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|p[k]]+v[k]);
22 else
23 f[i][j]+=f[i+1][j];
24 f[i][j]/=n;
25 }
26 }
27 printf("%.6lf",f[1][0]);
28 return 0;
29