背包问题
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题目描述
试设计一个用回溯法搜索子集空间树的函数。该函数的参数包括结点可行性判定函数和上界函数等必要的函数,并将此函数用于解0-1背包问题。
0-1 背包问题描述如下:给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ,其价值为 v i,背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?
在选择装入背包的物品时,对每种物品i只有2 种选择,即装入背包或不装入背包。不能将物品i 装入背包多次,也不能只装入部分的物品i。
0-1 背包问题形式化描述:给定C>0, Wi >0, Vi >0,1≤i≤n,要求n 元0-1向量( x1 ,x2 ,…, xn ),xi∈{0,1},1≤i≤n,使得
达到最大
输入
第一行有2个正整数n和c。n是物品数,c是背包的容量。接下来的1 行中有n个正整数,表示物品的价值。第3 行中有n个正整数,表示物品的重量。
输出
计算出装入背包物品的最大价值和最优装入方案。
样例输入
5 10
6 3 5 4 6
2 2 6 5 4
样例输出
15
1 1 0 0 1
提示
典型的01背包问题,实现代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int V[200][200];//前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值
int max(int a,int b)
{
if(a>=b)
return a;
else return b;
}
int KnapSack(int n,int w[],int v[],int x[],int C)
{
int i,j;
for(i=0;i<=n;i++)
V[i][0]=0;
for(j=0;j<=C;j++)
V[0][j]=0;
for(i=0;i<=n-1;i++)
for(j=0;j<=C;j++)
if(j<w[i])
V[i][j]=V[i-1][j];
else
V[i][j]=max(V[i-1][j],V[i-1][j-w[i]]+v[i]);
j=C;
for(i=n-1;i>=0;i--)
{
if(V[i][j]>V[i-1][j])
{
x[i]=1;
j=j-w[i];
}
else
x[i]=0;
}
return V[n-1][C];
}
int main()
{
int s;//获得的最大价值
int w[15];//物品的重量
int v[15];//物品的价值
int x[15];//物品的选取状态
int n,i;
int C;//背包最大容量
int sum=0;
n=5;
scanf("%d%d",&n,&C);
for(i=0;i<n;i++)
{ scanf("%d",&v[i]);
sum+=v[i];
}
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&w[i]);
s=KnapSack(n,w,v,x,C);
printf("%d\n",s);
for(i=0;i<n;i++)
{
if(i==0)
{
printf("%d",x[i]);
}
else
printf(" %d",x[i]);
}
printf("\n");
}