指导
陈，1911年10月28日出生于浙江省嘉兴秀水市，1930年毕业于南开大学，是20世纪最伟大的几何学家之一。
他开发了高斯-邦尼特公式，命名为高斯-邦内特-陈省公式，并提出"陈级"作为经典杰作。他发展了微分纤维神经丛理论，该理论影响了数学的所有领域。他创造了复流中的价值分布理论，包括点辰定理、影响和代数。他为广义的积分几何奠定了基础，并获得了基本的运动学公式。陈氏原理图类和他介绍的陈-西蒙微分已经深入到数学以外的其他领域，成为理论物理的重要工具。他对整体微分几何的杰出贡献影响了整个数学的发展，他被誉为继欧几里得、高斯、黎曼和嘉当之后的又一个里程碑式的人物。他先后主持成立了前中央数学研究所、国家数学研究所、南开数学研究所三大数学研究所，造就了一批世界知名数学家。
今年是陈光诚诞辰110周年，赛先生重印了陈光诚的自传，以纪念他。
编写|陈省机关
<H1级"pgc-h-arrow-right-track"数据轨道""12"2001年初中国>教育</h1>
1923年1月，我进入天津扶轮社学校。那是一所四年制高中，我被允许在第二学期进入一年级。学校的数学课程有：
（1）第一年，算术，使用中文教科书;
（2）第二年，代数，使用霍尔和奈特教科书;
（3）第三年，几何学，使用温特沃斯和史密斯的教科书;
（4）在第四年，三角学和高级代数分别使用温特沃斯-史密斯和霍尔-奈特的教科书。
我的老师非常有能力和敬业，我做了很多练习。到第四年，我已经能够参加霍尔-奈特书中引用的许多剑桥大学荣誉学位考试。
我于1926年从扶轮社毕业。同年，我去了南开大学，实际上跳了两个级别，所以我从未上过分析几何课程。更糟糕的是，我不得不参加南开大学的入学考试，分析几何在数学考试中发挥了重要作用。
在考试前三周，我自学了《关于》和《摩根的数学分析》，如果我没记错的话，它排在第二位。但在很长一段时间里，"圆锥形曲线的焦点"的概念困扰着我，直到几年后我学会了影射几何，我才开始。
进入南开大学后，我很快就发现自己做实验很笨拙，所以数学成了我唯一的选择。1918年，我有幸成为哈佛大学的一名拥有博士学位的教师，与导师J. Coolidge一起，这篇论文的主题是关于非欧几里得空间中线球接触变换的。
因此，在我大学四年级的时候，我花了很多时间研究几何学，阅读了柯立芝的《无氧几何学》和《圆球几何学》，索尔蒙的《圆锥曲线和分析三个模糊》，以及卡斯泰尔诺沃的《解析和射影几何》。
特别让我着迷的是奥托·斯托德（Otto Staude）的两卷书《Fadenkonstruktionen》。次级超曲面的几何学是数学中一个美丽的篇章。我很高兴看到J. Moser在1979年继续他的工作，研究哈密顿系统和光谱理论。（请参阅 3）即使在今天，对鲑鱼的研究可能仍然有价值，至少在我看来是这样。
1930年，我从南开大学毕业，到北平清华大学，从孙伟大学担任教授。孙先生是当时中国唯一发表数学研究论文的数学家。Sun曾是芝加哥大学E.P. Lane的博士生，研究影射微分几何。
这个主题由E.J. Wilczynsky于1901年创立，是近一个世纪以来主导几何学的投影几何学的自然产物。我熟悉这些文献，并写了几篇论文，包括我的硕士论文关于阴影几何。
线条几何一直是几何学家最喜欢的主题，仅次于Plücker和Klein。事实上，Klein的论文是关于线位点的，它是由Plücker坐标下的次级方程决定的。辅助线体在许多背景中具有大量线几何图形。
我的论文研究了线的收敛性，即线的二维亚通量及其通过次级线体的接近度。
1934年左右，在我的研究生学习即将结束时，我开始意识到积分微分几何（当时称为大规模微分几何）的重要性。我的主要灵感来自W. Blaschke关于微分几何的书籍。
很明显，代数拓扑是整个领域的基础。代数拓扑本身当时仍处于发展阶段。由Veblen于1922年发表，纳米裂解位置引入了"同源不变量"，即基于关联矩阵的贝蒂数和偏转系数。Lefschetz的《拓扑学》出版于1930年，但它并没有帮助初学者进入这个领域。
我听过伊曼纽尔·斯佩纳的演讲（1933-1934）。斯佩纳当时正在访问北京大学，他的课程包括对艾哈德·施密特对契约曲线定理的证明的严格而详细的讨论。
我还听过蒋泽涵根据莱夫谢茨的书教授"位置分析"课程，以及江，他是马斯顿·莫尔斯的前学生，曾担任莱夫谢茨的助手。我当时的感觉是，我只是站在代数大殿的门口。直到1934年，Seifert-Threlfall的书和1935年的Alexandrov-Hopf才问世。
1932年春，布拉施克访问了北平，并就"微分几何中的拓扑问题"做了一系列讲座。这是真正的局部微分几何。他用由所有微分胚胎组成的伪群取代了经典微分几何中的李，并研究了局部不变量。
我能够跟上Blaschke的演讲，并阅读了许多在同一标题下发表在汉堡Abhandlungen和其他期刊上的论文。本主题现在称为"卷筒纸几何"。由于这次接触，我以前掌握了Blaschke的微分几何书籍，所以当我在1934年获得奖学金时，我决定去汉堡学习。
< h1级"pgc-h-right-arrow"数据跟踪"133">02欧洲学习生活</h1>
我从1934年到1936年在汉堡，1936年获得科学博士学位，并在巴黎与Elie Cartan一起进行了一年的博士后研究，选择去汉堡是幸运的。汉堡大学拥有强大的数学系，Blaschke，Artin和Hecke是教授，更多的初级成员包括E. Kähler，H. Petersson和H. Zassenhaus。
当时，布拉施克对数学的兴趣正在从净几何转向积分几何。当我在1934年9月第一次见到他时，他给了我一大堆关于网格几何形状的印刷品。我开始对网络排名和排名最大的网络的概念感兴趣。如您所知，Rn中的残余尺寸之一是1 d-net，由一般位置的d上层结构叶结构组成。
集合 x1,..., xn 是 Rn 的坐标，叶片结构由等式组成
鉴于。就像
该方程称为阿贝尔方程。线性独立阿贝尔方程的最大数量称为净秩。如果 d-net 由 Rn 空间中 d 类代数曲线的超平面定义，则它具有这样的阿贝尔方程，这是通过将阿贝尔定理应用于阿贝尔微分而获得的。因此，这个d-net的秩至少是曲线（属）的损失。
在一篇短文中，我确定了 Rn 中剩余 1 个维度的所有 d-net 的最大等级。根据 Castelnuovo 的一个定理，这个整数等于 n 维影射空间 Pn 中 d 次级代数曲线的最大损耗，该空间 Pn 不属于任何超平面 Pn-1 的一部分。
值得注意的是，并非所有具有最大秩的网络都是由上述方式描述的最大赤字的代数曲线给出的;这些阿贝尔方程本质上是函数方程，因为在经典案例中，它们成为超越函数的众所周知的补充。
在平面（n-2）上，曲线的5-net的最大秩是6，并且有一个奇怪的网络（Bol网络），其Abel方程包含一个二进制数。1978年，格里菲斯和我研究了Rn中的d-net问题，其等级最高，剩余维数为1，但我们没有得到最终结果。我认为识别这样一个奇怪的网络是一个非常有趣和重要的问题。
在1934年至1935年间，我的主要重点是参加凯勒的讨论课程。讨论课基于最近出版的著名小册子《微分方程理论指南》（Einführung in die Theorie Systeme von Differentialgleichangen）。主要结果是后来被称为Cartan-Kähler定理的东西。
他们所有人，包括Blaschke，Artin和Hecke，都参加了第一次研讨会，并获得了上面的小册子。但参与者的数量非常快，我是极少数坚持这样做的人之一。我把这个理论用于R2r中的r-vite流形3-net。Blaschke和Kähler都同意，这个结果足以让我以前关于最高等级的结果写成学位论文。到1935年底，我的论文已经准备好了。
Blaschke和他的学校主要关注积分几何，Blaschke教授积分几何。这个主题最美丽的结果是洛杉矶桑塔尔发现的。一个结果是正项的无穷大和平面凸曲线的相等的每周损失，每个都具有几何意义。桑塔尔的工作使他成为积分几何领域的世界级领导者。他最初来自西班牙，后来移民到阿根廷。
我的另一个学生是代数几何学家周伟良，他从芝加哥来到G？tingen，与赫尔曼·外尔一起做研究。但这种愿望被德国政治的变化所打破，他搬到了莱比锡，与范德瓦尔登一起工作。出于某种原因，他住在汉堡，有时会来参加讨论课。
周正在开发他的"zugeordnete Formen"，后来被称为"周氏坐标"。周是一位富有创造力的数学家。他对代数几何做出了重要贡献，包括他的紧簇定理和交集理论。周永康出生于中国的一个高官家庭，他们很早就认识到了西化的必要性，因此这个家庭产生了一些杰出的人物。一周已经习惯了晚上工作。当他来拜访时，我不得不牺牲一些睡眠，但我学到了一些数学。
不管怎样，只要有可能，我就会去参加阿尔廷的讲座。他在过去两年的课程中包括复函数理论，代数拓扑，相对论和丢失的泛图的近似。我也听过赫克的代数讲座，主要是在他的书中。我在汉堡的学术生涯是理想的，但政治局势不允许它继续下去。
从1936年到1937年，我能够做一年的博士后研究。当我向布拉施克寻求建议时，他建议我要么留在汉堡，和阿尔廷一起研究数字，要么去巴黎跟随埃利·卡坦（Elie Cartan）。这两种选择都很有吸引力，我最终选择了后者。
这是一个理想的选择。那一年，Cartan开设了一门关于微分系统的课程。讲义后来以书籍的形式出版。后来成为布尔巴基的"年轻"法国数学家变得活跃起来。他们组织了一个"朱莉娅讨论班"，每两周聚集一次，研究每年选择的主题。1936年至1937年的主题是"E.Cartan的作品"。
Cartan是一位出色的导师。他提出的一些"小"问题成为我论文的主题。大概是因为我回答了他的问题，他允许我大约每两周去他家一次。会议后的第二天，我通常会收到他的来信，信中说："自从你离开后，我一直在考虑他的问题。这个问题似乎很有趣。 。 。
我还听过蒙特尔关于可变性的讲座，并参加了哈达马德在法国学院的研讨会。在每次讨论结束时，Hadamard都会总结，这通常比讨论课上的演示本身更清晰，更丰富。
得知中日战争爆发后，我怀着沉重的心情告别了巴黎，于1937年7月10日回到了中国。
<h1类"pgc-h-arrow right-right"data-track"138" >03 数学上与世界隔绝</h1>
1937年夏天，我离开欧洲回到中国，本来打算去北平，在清华大学担任教授，但由于中日战争，直到十年后才实现。清华大学先后迁往长沙，1938年迁至昆明，直到1945年夏天战争结束。
昆明是一个美丽的城市。虽然这个饱受战争蹂躏的国家物资短缺且动荡不安，但在生活的其他方面却令人愉快。清华大学与北京大学和南开大学联合组成西南联合大学，昆明在战争期间立即成为中国知识界的中心。我的数学同事包括华罗轩和徐宝轩。我开设了代数拓扑、李群、球面几何和外部微分系统的课程和讨论课，吸引了一群学生。
主要的不便是该地区与外界的联系被切断：一段时间以来，甚至"缅甸海峡"也被关闭，只有空运。我有一个小型私人图书馆。起初，我做了我想做但没有时间做的事情：读一些书，思考一些事情，并发现它很有趣。
但挫折很快就来了，必须克服。我会告诉E. Cartan，他给我寄了很多他的印刷品，包括一些过去的论文。我花了很多时间研究这些论文，考虑它们的含义和应用。这真的让我受益匪浅。
在20世纪30年代，Cartan工作的重要性，如Weyl，Blaschke和Kähler，开始得到认可，但很少有人阅读Cartan的旧论文（除了那些关于Lee Algebra的论文）。由于环境原因，我很幸运地阅读了所有这些论文。
中国驻华盛顿大使胡石博士寄来了Huewicz-Wallman的一本关于"维度理论"的书。今天习惯于静电复制的人可能会发现很难想象我复制整本书，除了最后一章。在最后一章中，作者处理了没有正确序列概念的正序列问题，我发现这很难理解。事实上，当时阅读论文和做笔记是很常见的。复制大量信息并不表示您取得了多大进展。
我开始有一些学生，其中包括王贤忠和颜志达。王后来对拓扑学做出了许多贡献，尽管他最著名的成就是国王序列。阎首先给出了所有例外利群的贝蒂数的正确值。
回想起来，我不认为我对整个数学有很好的了解。我意识到自己的一些缺点，并渴望实现。我的数学优势在于我如何计算。到目前为止，我并不关心复杂的计算，直到几年前我才很少这样做。这一领域的培训现在不那么受欢迎和没有诚意，但它在处理许多问题方面仍然有很大的好处。
高斯-邦内特公式让我着迷，我知道它最概念性的证明是，它通过结构方程以接触的形式表示外向。当我在1943年去普林斯顿大学时，它为我最喜欢的数学论文之一打开了问题。
<h1级""pgc-h-right-arrow"数据轨道"139">04普林斯顿晴天</h1>
我于1943年8月抵达普林斯顿。气氛的变化令人难忘。在那些日子里，高等研究所很安静，他们中的大多数人都离开了去参加战争。
Hermann Weyl对我的工作很感兴趣。在我访问之前，他为《数学年鉴》审阅了一篇关于强迫表面的论文，并写了一篇长篇广受好评的报告。他自己把它泄露给了我。报告提出了改进建议，这表明他仔细阅读了全文。我们聊了很多。Weyl的见解之一是，预测代数几何有一个非常光明的未来。
安德烈·威尔（Andre Weil）在附近的利哈伊大学（Lehigh University），我们很快就见面了，有很多话要说。当时，Weil刚刚与Allendoerfer合作发表了一篇关于Gasus-Bonnet公式的论文，这立即成为我们讨论的主题。
基於我對二維情況的掩蓋，我知道正確的證據應該基於我們現在所謂的違反。有两个困难：
（1）我不是很清楚关于向量场奇点的庞加莱-霍普夫定理;
（2）必须在单位切丛中而不是在主神经丛中实现过量，这涉及非凡的技术难度。
这两个困难我都在短时间内克服了，事情都有了令人满意的结果。我仍然认为这是我做过的最好的工作。
这一结果自然会延伸到Stiefel-Whitney级。即使在普林斯顿大学，谈论纤维神经丛也必须从定义开始。没有载体神经丛，只有球神经丛。我注意到复合类更简单，并且允许局部曲率表示。这并不难，但它不是那个时代拓扑学的时尚主题。
虽然我是高级研究所的成员，但我花了很多时间在普林斯顿大学的Van's Building。谢瓦利正在写一本关于李群的书。Lefschetz很固执，不愿意以当时盛行的传统方式研究微分几何。当我被要求为《数学纪事报》（Mathematical Chronicle）审阅一篇论文并建议我退出时，他要求我担任该期刊的副主编。
普林斯顿的环境和工作节奏让我感到非常舒适。我对数学的看法要成熟得多。在普林斯顿逗留的日子让我感到非常高兴。近年来，科学竞赛使科学家的生活起起伏伏，尽管他们在数学方面要好得多。我认为没有必要这么快就产生结果，而且我对电子邮件的发现也无动于衷。
1945年底，我告别了普林斯顿，回到了中国。第二次世界大战结束后，立即在地面上奉命组建中国科学院中央数学研究所，但中国因内战而分裂。我邀请赫尔曼·外尔访问中国，他欣然接受了。但当时中国的情况使这次访问无法实现。
1948年底，南京政府陷入崩溃，感谢高等研究院安排我离开中国。1949年冬季学期，我是高级研究所Veblen微分几何讨论课的主旨发言人。两年后，演讲稿被重写，并广为流传。
这些讲座现在被收录在我的《论文选集》第四卷中，该书已经出版。主要结果是威尔致敬。这是陈班从小组到任何李小组的晋升。我在1944年就知道这一点，当时我正在写一篇关于复杂性爱课的论文。Weil通过考虑接触家庭提供了一个关键的想法。我称这个结果为威尔致敬。我的朋友认为我应该分享这份荣誉，我当然不反对这一点。
< h1级""pgc-h-right-arrow"数据轨道""140">05数学上进入了无创世记的年份</h1>
第二次世界大战后，马歇尔·斯通被召来重建芝加哥大学数学系，担任系主任。他的前两份录取通知书被寄给了哈斯勒·惠特尼（Hassler Whitney）和安德烈·威尔（Andre Weil），他的数学和数学世界就证明了这一点。惠特尼拒绝了，威尔在几次协商后接受了。
当我在中国时，斯通写信给我，说要给我一个在芝加哥的审讯职位。1949年我来到美国后，芝加哥大学数学系决定长期聘用我。我认为芝加哥大学是美国唯一一所主要目标是"知识进步"而不是教育的大学。我在那里的数学系有很多朋友。这导致了愉快和有益的合作。
在1949-1950学年，我和一群才华横溢的学生开设了一门名为"宽微分几何"的课程。我自己正在规划自己的道路，我的学生及时纠正了我的许多错误和遗漏，这是一个充满活力和有趣的组合。我记得阿诺德·夏皮罗（Arnold Shapiro），他主持了许多这样的讨论。
回想起来，我对微分几何的理解是初步的。这一学科中一些有争议的问题仍未得到解决，这也许反映了它的力量。例如，什么是表面？它是嵌入的还是浸入式的，还是由可能具有奇点的方程定义的？另一方面，我班上涉及的许多科目也获得了新的和多方面的发展。
我与威尔保持着密切的联系。他随时准备合作。Weil是为数不多的与我讨论过数学的数学家之一，能够快速掌握我的思想并给出有用的评论。我们曾经沿着密歇根湖岸边散步，这在当时是安全的。
我也对代数拓扑感兴趣，偶尔会上一门课。我和埃德·斯潘尼尔（Ed Spanier）一起研究球。其中一个结果是将Gysin的工作写成一个积极的序列。Rene Thom已经使它更清晰，这个结果现在通常被称为Thom同构。
我发现芝加哥和汉堡非常愉快。我认为两者的规模都合适。不幸的是，数学的发展已经夸大了一切。
< h1级""pgc-h-arrow-right-"数据轨道""141">06定居在西海岸</h1>
1960年，我搬到了伯克利。这个地方对我来说并不陌生。我在中国的老师蒋立福教授在伯克利获得了理学学位。我在伯克利住了两次，分别是1946年和1949年，并在伯克利数学系呆了一段时间。
伯克利的数学系是一流的，而且是。C由G. Evans创建。埃文斯曾多次问我是否有兴趣去伯克利。埃文斯的哥哥是天津著名的西语书店的老板。我在那里买了一些教科书，书的价格通常非常昂贵。
埃文斯即将退休，我开始认真对待在伯克利的工作，事实上，我有时认为我年纪大了，伯克利温暖的气候很有吸引力。当然，伯克利的数学系正在扩大，航空运输的发展使加州不像以前那么孤立，这促成了我搬家。
伯克利一直在提高其在数学中的地位，吸引了许多优秀的学生。在我的指导下，31名研究生获得了博士学位，当然我也影响了其他学生。我开始以"第二作者"的身份与年轻人合作，就像Bott，Griffiths，Moser和Simons一样。在这种情况下，我感到责任心不足。生活越来越舒适。
我的亲密学术同事是汉斯·路易（Hans Lewy）和查克·莫里（Chuck Morrey），他们都是富有创造力和能力很强的分析师。Lewy提出了一个关于R6中3D黎曼测量的局部等距嵌入的问题。它引导我们对无症状锥体进行了三项研究，我们发现它是双弯曲的，但仅此而已。
微分在数学中的作用是奇妙的。人们通常认为代数和拓扑学是数学的两大支柱。但事情并没有那么简单。牛顿和莱布尼茨在玩特技。这一时期，微分几何加入了数学的主流。
<07年的消遣 <h1 级"pgc-h-arrow-right"数据轨道""142" > 07岁</h1>
我的生命即将结束，我唯一的想法就是如何度过难关。答案很简单，我会继续摆弄数学。体育运动我从来都不擅长运动，更不用说现在了。听音乐对我来说是浪费时间，偶尔以这种方式进行干预，纯粹是出于社会原因。幸运的是，整体微分几何存在许多基本问题，尽管我可能只是其发展中的一个受众。
在我看来，研究对象仅限于顺畅流动，只是出于技术原因，也是不尽如人意的。不仅存在非平滑流动形状是很自然的，而且即使从平滑流动中，包络等几何结构也会导致非光滑流动，惠特尼引入了Stratifiad流形的概念，它允许奇点和无穷大分析。
罗伯特·麦克弗森（Robert McPherson）的工作最近带来了新的希望。Cheeger-Goresky-McPherson的交叉和McPherson的刻板印象揭示了这个概念的本质。（请参阅 2）
对我来说，目前还不清楚黎曼结构是否像最新发展所暗示的那样基本。毕竟，在那篇历史性的论文中，黎曼允许他的测量结果是四次形式的四个根。更一般地说，它现在被称为芬斯勒度量。正如我在最近的一篇文章中指出的那样，只要采取正确的观点，Finsler几何可以很容易地扩展。进一步发展是不可避免的。
正如格里菲斯所注意到的，我喜欢代数，因为我的经验。局部微分几何需要以这种方式完成，但很难得到美丽的局部定理。显然，前面讨论的最高等级网络问题是一个重要问题，将引起我的注意。
集中：
本文的原标题是"我的数学教育"。翻译自作者于1991.10.28寄给陈作文编辑的副本。原文已发表于《20世纪大几何》（Chern-A Great Geometer of 20th Century，1992），由朱承轩编辑。本文由Chern-A Gre在Geometer of the 20th Century上发表，由Tongda Press出版。
引用：
[1] P. Griffiths和J. Harris，《代数几何原理》，John Wiley，1978年。
[2] Robert McPherson， Global questions in the topology of singular spaces， Proc. ICM Warszawa， vol 1， 198 213-235.
[3] J. Moser， Geometry of quadrics and spectral theory， Chern symposium， Springer-Verlag， 1979， 147-148.
[4] S. Chern， On Finsler Geometry， Comptes Rendus， Academie des Sciences， Paris （1991）.