检查一个二叉树是否平衡的算法分析与C++实现

今天面试一个实习生，就想既然是未出校园，那就出一个比较基础的题吧，没想到答的并不如人意，对于树的操作完全不熟悉，因此此题算是未作答。原来我想看一下他分析问题的思路，优化代码的能力。接下来会把最近半年我出的面试题整理出来，以来share给其它同事，而来算是自己校园记忆的一个总结，毕竟自己在项目中已经很久未用到这些知识。其实很多题目都是来源于careercup.com。这上面汇集了许多it名企的面试笔试题目，非常值得找工作的人学习。

言归正传，什么是二叉树是否平衡的定义，如果面试者不知道，那肯定要提出来，而不是简简单单说我对树不熟悉，或者找其他更多更多的理由。

其实可以根据平衡的定义，直接递归访问整棵树，计算子树的高度。

如果开始能给出这个解法那是可以接受的。但是，由于同一个node的高度会被重复计算，因此效率不高。算法复杂度是o(n*logn)。接下来，我们要改进这个算法，使得子树的高度不再重复计算：我们通过删减重复的getheight(const treenode*)调用。其实getheight不单可以计算子树的高度，其实还可以判断子树是否的平衡的，如果不平衡怎么办？直接返回-1。那该递归调用就可以结束了。

因此，改进的算法就是从root开始递归检查每个子树的高度，如果子树是平衡的，那么就返回子树的高度，否则返回-1：递归结束，树是不平衡的。

由于每个node只会访问一次，因此算法时间复杂度为o(n)。但是需要额外的o(logn)的空间。