包含min函数的栈和两个栈实现一个队列

题目：定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。

分析：这是google的一道面试题。

看到这道题目时，第一反应就是每次push一个新元素时，将栈里所有逆序元素排序。这样栈顶元素将是最小元素。但由于不能保证最后push进栈的元素最先出栈，这种思路设计的数据结构已经不是一个栈了。在栈里添加一个成员变量存放最小元素（或最小元素的位置）。每次push一个新元素进栈的时候，如果该元素比当前的最小元素还要小，则更新最小元素。

乍一看这样思路挺好的。但仔细一想，该思路存在一个重要的问题：如果当前最小元素被pop出去，如何才能得到下一个最小元素？因此仅仅只添加一个成员变量存放最小元素（或最小元素的位置）是不够的。我们需要一个辅助栈。每次push一个新元素的时候，同时将最小元素push到辅助栈中（考虑到元素可能是复杂的数据类型，用位置将能减少空间消耗）；每次pop一个元素出栈的时候，同时pop辅助栈。

参考代码：

  步骤     数据栈      辅助栈        最小值

1.push 3    3          0             3

2.push 4    3,4        0,0           3

3.push 2    3,4,2      0,0,2         2

4.push 1    3,4,2,1    0,0,2,3       1

5.pop        3,4,2      0,0,2         2

6.pop        3,4        0,0           3

7.push 0   3,4,0      0,0,2         0

另一道题目：用两个栈实现一个队列的功能。

要求给出算法和思路！

答：设2个栈为A,B, 一开始均为空.

入队:

若A有空间，将新元素push入栈A;

若A满则判断B是否有元素，有则无法进队列；若无则将栈A中所有元素依次pop出并push到栈B，将新元素push进A

出队:

(1)判断栈B是否为空；

(2)如果不空，则B的栈顶元素出栈；如果为空，则将栈A中所有元素依次pop出并push到栈B；

(3)将栈B的栈顶元素pop出；

两个栈都是空时队列为空

这样实现的队列入队和出队的平摊复杂度都还是O(1)。

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