馬爾可夫模型（Markov Model）是一種統計模型，廣泛應用在語音識别，詞性自動标注，音字轉換，機率文法等各個自然語言處理等應用領域。經過長期發展，尤其是在語音識别中的成功應用，使它成為一種通用的統計工具。
有時候，數學就是這麼強大，數學家就是這麼富于創造力。很多人覺得馬爾科夫不好了解，今天先對馬爾科夫模型做一個5分鐘快速入門，希望對新手有幫助！
一、馬爾科夫模型
包括我自己，很多人都不喜歡理論公式。可是，馬爾科夫鍊作為數學分支随機過程的産物，理論部分這裡不得不簡單提一下。作為數學專業出身的我自己深知數學理論的嚴謹與描述事物的美妙。
随機過程最早是用于統計實體學的數學方法，研究空間粒子的随機運動。後來這門科學蓬勃發展，随機過程應用的領域越來越廣。這裡介紹随機過程的一種——馬爾科夫鍊模型。
馬爾科夫的無後效性：系統在t>t0時刻所處的狀态與系統在t0時刻以前的狀态無關，這就是馬爾科夫性或者無後效性。
馬爾科夫模型具體公式描述如下
有随機過程{Xn,n為整數}，對于任意n和I0,I1,In，滿足條件機率：
就稱為馬爾科夫鍊。
但凡學過機率論的對這個條件機率應該都能看懂吧！
二、舉例說明
下面是一個馬爾科夫模型在天氣預測方面的簡單例子。如果第一天是雨天，第二天還是雨天的機率是0.8，是晴天的機率是0.2；如果第一天是晴天，第二天還是晴天的機率是0.6，是雨天的機率是0.4。問：如果第一天下雨了，第二天仍然是雨天的機率，第十天是晴天的機率；經過很長一段時間後雨天、晴天的機率分别是多少？
首先建構轉移機率矩陣，初學者很容易建構錯誤：
雨天
晴天
0.8
0.4
0.2
0.6
注意：每列和為1，分别對雨天、晴天，這樣建構出來的就是轉移機率矩陣了。
初始狀态第一天是雨天，我們記為
這裡【1，0】分别對于雨天，晴天。
初始條件：第一天是雨天，第二天仍然是雨天（記為P1）的機率為：
P1 = AxP0
得到P1 = 【0.8,0.2】，正好滿足雨天~雨天機率為0.8，當然這根據所給條件就是這樣。
下面計算第十天（記為P9）是晴天機率：
得到，第十天為雨天機率為0.6668，為晴天的機率為0.3332。
下面計算經過很長一段時間後雨天、晴天的機率，顯然就是公式（1.1）
直接算A的n次方顯然不行，我們知道任意一個可逆矩陣總可以化為（1.2）形式。其中，T為A的特征值對應的兩個特征向量組成的矩陣，這兩個特征向量分别為【2，1】、【1 -1】。D為一個對角矩陣（1.4）。
那麼，我們可以這樣算，就簡單多了：
顯然，當n趨于無窮即很長一段時間以後，Pn = 【0.67，0.33】。即雨天機率為0.67，晴天機率為0.33。并且，我們發現：初始狀态如果是P0 =【0，1】，最後結果仍然是Pn = 【0.67，0.33】。這表明，馬爾科夫過程與初始狀态無關，跟轉移矩陣有關。
下面，簡單驗證一下，分别求第50天，100天，1000天時，Pn的取值情況是否與理論一緻：Pn = 【0.67，0.33】。
可以看出第50天時與第1000天在0.00001精度下是一樣的，最終結果與理論值Pn = 【0.67，0.33】一緻。馬爾科夫過程與初始狀态無關，跟轉移矩陣有關。
馬爾科夫作為一種随機機率模型模型在現今在機器學習、人工智能方面用處很大，值得學習。
我的個人部落格網站