字首、中綴、字尾表達式

字首、中綴、字尾表達式

1.定義

所謂的前、中、後，是指表達式中運算符相對于運算對象的位置。

中綴

運算符位于運算對象中間，即是中綴表達式。如(1+2)*3-4

最普遍的、最易被人腦了解的是中綴表達式。

字首

運算符位于運算對象之前。即是字首表達式。

字尾

運算符位于運算對象之後，即是字尾表達式。如12+3*4-

2.總結

1. 字首、字尾不易被人腦了解，但易于被計算機解析。
2. 僅僅有對中綴表達式進行合理的轉換。才可得到對應的前、字尾表達式。

3.

3.1 中綴轉字首

過程例如以下：

(1) 初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結果的棧S2；

(2) 從右至左掃描中綴表達式。

(3) 遇到操作數時，将其壓入S2。

(4) 遇到運算符時。比較其與S1棧頂運算符的優先級：

(4-1) 假設S1為空。或棧頂運算符為右括号“)”。則直接将此運算符入棧。

(4-2) 否則。若優先級比棧頂運算符的較高或相等，也将運算符壓入S1。

(4-3) 否則，将S1棧頂的運算符彈出并壓入到S2中。再次轉到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；

(5) 遇到括号時：

(5-1) 假設是右括号“)”。則直接壓入S1；

(5-2) 假設是左括号“(”，則依次彈出S1棧頂的運算符。并壓入S2，直到遇到右括号為止，此時将這一對括号丢棄；

(6) 反複步驟(2)至(5)，直到表達式的最左邊；

(7) 将S1中剩餘的運算符依次彈出并壓入S2；

(8) 依次彈出S2中的元素并輸出，結果即為中綴表達式對應的字首表達式。

3.2 對字首進行解析

所謂的解析。也就是求解表達式。

解析方法：

從右至左掃描表達式。遇到數字時。将數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做對應的計算（棧頂元素 op 次頂元素）。并将結果入棧；反複上述過程直到表達式最左端，最後運算得出的值即為表達式的結果。

比如字首表達式“-*+1234”：

(1) 從右至左掃描，将4、3、2、1依次壓入堆棧；

(2) 遇到+運算符，是以彈出1和2（1為棧頂元素，2為次頂元素，注意與字尾表達式做比較），計算出1+2的值，得3。再将3入棧；

(3) 接下來是*運算符，是以彈出3和3，計算出3*3=9，将9入棧；

(4) 最後是-運算符。計算出9-4的值。即5。由此得出終于結果。

3.3 中綴轉字尾

(2) 從左至右掃描中綴表達式；

(3) 遇到操作數時。将其壓入S2；

(4) 遇到運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優先級：

(4-1) 假設S1為空，或棧頂運算符為左括号“(”，則直接将此運算符入棧；

(4-2) 否則，若優先級比棧頂運算符的高，也将運算符壓入S1（注意轉換為字首表達式時是優先級較高或同樣。而這裡則不包含同樣的情況）；

(4-3) 否則，将S1棧頂的運算符彈出并壓入到S2中，再次轉到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；

(5-1) 假設是左括号“(”，則直接壓入S1；

(5-2) 假設是右括号“)”，則依次彈出S1棧頂的運算符，并壓入S2，直到遇到左括号為止，此時将這一對括号丢棄；

(6) 反複步驟(2)至(5)，直到表達式的最右邊；

(8) 依次彈出S2中的元素并輸出。結果的逆序即為中綴表達式對應的字尾表達式（轉換為字首表達式時不用逆序）。

3.4 對字尾進行解析

與字首表達式相似。僅僅是順序是從左至右：

從左至右掃描表達式，遇到數字時，将數字壓入堆棧，遇到運算符時。彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做對應的計算（次頂元素 op 棧頂元素）。并将結果入棧；反複上述過程直到表達式最右端，最後運算得出的值即為表達式的結果。

比如字尾表達式“12+3*4-”：

(1) 從左至右掃描，将1和2壓入堆棧；

(2) 遇到+運算符。是以彈出2和1（2為棧頂元素，1為次頂元素。注意與字首表達式做比較），計算出1+2的值，得3，再将3入棧；

(3) 将3入棧；

(4) 接下來是*運算符。是以彈出3和3，計算出3*3=9，将9入棧；

(5) 将4入棧。

(6) 最後是-運算符，計算出9-4的值，即5。由此得出終于結果。

4.代碼：

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
double evaluate(double n1, char c, double n2)
{
	switch (c)
	{
	case '+': return n1 + n2;
	case '-': return n1 - n2;
	case '*': return n1 * n2;
	case '/': return n1 / n2;
	}
}
int main(void)
{
	//解析字首
	char expr1[] = "-*+1234";
	stack<double> sta;
	int i = strlen(expr1) - 1;
	int num1, num2;
	char c;
	do
	{
		c = expr1[i];
		if (isdigit(c)) sta.push(c - '0');
		else
		{
			num1 = sta.top();
			sta.pop();
			num2 = sta.top();
			sta.pop();
			sta.push(evaluate(num1, c, num2));
		}
		i--;
	} while (i > -1);
	cout << sta.top() << endl;
	sta.pop();
	//解析字尾
	char expr2[] = "12+3*4-";
	int n = strlen(expr2);
	i = 0;
	do
	{
		c = expr2[i];
		if (isdigit(c)) sta.push(c - '0');
		else
		{
			num1 = sta.top();
			sta.pop();
			num2 = sta.top();
			sta.pop();
			sta.push(evaluate(num2, c, num1));
		}
		i++;
	} while (i < n);
	cout << sta.top() << endl;
	return 0;
}

char ops[] = "+-*/";
int get_op(char c)
{
	for (int i = 0; i < 4; i++)
		if (c == ops[i]) return i;
	return -1;
}
/*
  +  -  *  /  
+ 0  0 -1 -1  
- 0  0 -1 -1  
* 1  1  0  0  
/ 1  1  0  0  
*/
int priority[4][4]=
{
	{ 0, 0, -1, -1 },
	{ 0, 0, -1, -1 },
	{ 1, 1, 0, 0 },
	{ 1, 1, 0, 0 }
};
int main(void)
{
	//中綴轉字首
	char expr[] = "1+((2+3)*4)-5";
	stack<char> s1, s2;
	int i, n;
	char c;
	i = strlen(expr) - 1;  //從右向左掃描
	do
	{
		c = expr[i];
		if (isdigit(c)) s2.push(c);  //數字直接壓棧s2
		else
		{
			if (')' == c) s1.push(c);  //遇到右括号，直接壓入棧s1
			else if ('(' == c)   //遇到左括号
			{
				while (')' != s1.top())
				{
					s2.push(s1.top());
					s1.pop();
				}
				s1.pop();
			}
			else  //其它非括号運算符
			{
				if (s1.empty() || ')' == s1.top()) s1.push(c);
				else
				{
					while (!s1.empty() && (-1 == priority[get_op(c)][get_op(s1.top())]))
					{
						s2.push(s1.top());
						s1.pop();
					}
					s1.push(c);
				}
			}
		}
		i--;
	} while (i > -1);
	while (!s1.empty())   //把s1中剩餘字元壓入s2
	{
		s2.push(s1.top());
		s1.pop();
	}
	do
	{
		cout << s2.top();
		s2.pop();
	} while (!s2.empty());
	return 0;
}

int main(void)
{
	//中綴轉字尾
	char expr[] = "1+((2+3)*4)-5";
	stack<char> s1, s2;
	int i, n;
	char c;
	i = 0;   //從左至右掃描中綴表達式
	n = strlen(expr);
	do
	{
		c = expr[i];
		if (isdigit(c)) s2.push(c);  //數字直接壓棧s2
		else
		{
			if ('(' == c) s1.push(c);   //左括号
			else if (')' == c)    //右括号
			{
				while ('(' != s1.top())
				{
					s2.push(s1.top());
					s1.pop();
				}
				s1.pop();
			}
			else
			{
				if (s1.empty() || '(' == s1.top()) s1.push(c);
				else
				{
					while (!s1.empty() && (priority[get_op(c)][get_op(s1.top())]) <= 0)
					{
						s2.push(s1.top());
						s1.pop();
					}
					s1.push(c);
				}
			}
		}
		i++;
	} while (i < n);
	while (!s2.empty())   //把s1中剩餘字元壓入s2
	{
		s1.push(s2.top());
		s2.pop();
	}
	do
	{
		cout << s1.top();
		s1.pop();
	} while (!s1.empty());
	return 0;
}      

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