洛谷 P2144 BZOJ 1003 [FJOI2007]輪狀病毒

題目描述

輪狀病毒有很多變種。許多輪狀病毒都是由一個輪狀基産生。一個n輪狀基由圓環上n個不同的基原子和圓心的一個核原子構成。2個原子之間的邊表示這2個原子之間的資訊通道，如圖1。

n輪狀病毒的産生規律是在n輪狀基中删除若幹邊，使各原子之間有唯一一條資訊通道。例如，共有16個不同的3輪狀病毒，入圖2所示。

給定n(N<=100)，程式設計計算有多少個不同的n輪狀病毒。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行有1個正整數n。

輸出格式：

将程式設計計算出的不同的n輪狀病毒數輸出

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

3
      

輸出樣例#1：

16      

吐槽

　　今天(應該是昨天了)我的ubuntu感染wncry(想哭)2.0(慘痛經曆)，重裝了快一整個前半夜的系統，我感到極端的不爽，于是想把這道WC2017時就想a掉但一直擱置的題切了，發洩心中的郁悶。

解題思路

　　%%%伏特跳蚤國王VFK大佬的部落格

http://vfleaking.blog.163.com/blog/static/17480763420119685112649/

　　答案是求一個行列式的值，經過一大長串的公式推導化簡(留坑)，得到一個遞推式——f[1]=1，f[2]=5，f[n+2]=f[n+1]*3-f[n]+2，n>=1（或者f[n]=f[n-1]*3-f[n-2]+2，n>=3），于是開始敲吧。

源代碼

　　一開始我寫了個__in128版本的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
__int128 a,b,c;
void print(__int128 x)
{
    if (x==0) return;
    if (x) print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
    a=1,b=5;
    cin>>n;
    if(n==1)
    {
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    if(n==2)
    {
        printf("5\n");
        return 0;
    }
    n-=2;
    while(n--)
    {
        c=b*3-a+2;
        a=b;
        b=c;
    }
    print(c);
    printf("\n");
    return 0;
}      

　　得了90分(

評測記錄

)。第二個n=99的點wa了，n=99時__int128都爆了，但由于不想寫高精，換成了unsigned __int128，照wa不誤(

)

　　而且BZOJ還不支援C++11，于是隻得寫高精了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[50],b[50],c[50];
void print(int * c)
{
    int i=49;
    while(c[i]==0) i--;
    while(i>=0) printf("%d",c[i--]);
}
int main()
{
    a[0]=1,b[0]=5;
    scanf("%d",&n);
    if(n==1)
    {
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    if(n==2)
    {
        printf("5\n");
        return 0;
    }
    for(int k=3;k<=n;k++)
    {
        int len=49;
        while(b[len]==0) len--;
        for(int i=0;i<=len;i++)
        {
            c[i]=b[i]*3-a[i];
        }
        c[0]+=2;
        for(int i=0;i<50;i++)
        {
            if(c[i]>9)
            {
                c[i+1]+=c[i]/10;
                c[i]%=10;
            }
            if(c[i]<0)
            {
                while(c[i]<0)
                    c[i]+=10,c[i+1]--;
            }
        }
        for(int i=0;i<50;i++)
        {
            a[i]=b[i],b[i]=c[i];
        }
    }
    print(c);
    printf("\n");
    return 0;
}      

　　想想也有幾個月沒寫過高精了，這麼基礎的姿勢居然都忘的差不多了，我硬是調了快1個小時……在刷裸題學習新算法的時候還是不能忘記基礎啊，還要多做點綜合性的題目才行啊！