中位數定理(簡單證明)

概括:

給定數軸上的n個點，找出一個到它們的距離之和盡量小的點

結論:這些點的中位數就是目标點。

證明:

o o o o 灰點 o o

任意找一個點，比如圖中的大灰點,它的左邊有4個點，右邊兩個。

現在我們嘗試把它移動一點，比較距離和。

1.向左移一點點,假設移動了x距離,則灰點左邊4個點到它的距離各減少了x，總共減少s1=4x

灰點右邊兩個點到它的距離各增加了x，總共增加s2=2x；6個點的距離和減少了4x-2x=2x;

換句話說，向左移的解更優。

2.向右移一點點，同上分析，得到的解會增加2x,不會更優