XJOI 3629 非嚴格次小生成樹(pqq的禮物)

題目描述：

有一天，pqq準備去給×i×準備禮物，他有一些禮品準備包裝一下，他用線将這些禮物連在一起，不同的禮物因為風格不同是以連接配接它們需要不同價值的線。風格差異越大，價格越大(是以兩個禮物之間隻有一種連接配接價格），當然有些禮物實在太不友好，是以有些禮物無法相連。pqq打算把所有禮物打包在一起，他不準備花太多錢，但更不想花最少的錢（免得被拒絕）。是以他想知道第二便宜的包裝方案（可重複，pqq會認為這是天命并直接選用最小代價來包裝禮物），同時，他還想知道最小的包裝代價以向×i×進行炫耀。但是由于pqq不夠心靈手巧，是以他準備找你來幫他計算答案。

輸入格式：

 兩個數n，m表示有n個禮物，有m對禮物可以相連1≤n,m≤2∗105

 接下來的m行每行三個數a,b,c，表示a禮物和b禮物可以用c的價值相連 , 1≤a,b≤n,1≤c≤106

輸出格式：

輸出一行，包含兩個數，分别是最小代價和次小代價

樣例輸入：

5 10
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 5 4
1 3 5
1 4 6
1 5 7
2 4 8
2 5 9
3 5 10      

樣例輸出：

10 11

瞎扯：我其實很好奇XiX是誰啊┐(´∀｀)┌

題解：其實非嚴格次小生成樹的思路還是很好了解的
首先是什麼是非嚴格次小生成樹
就是樹邊和可以等于和大于最小生成樹的另一顆生成樹
假設現在要把一條非樹邊(u,v,c)加入最小生成樹，想必要去掉一條原生成樹中u->v的邊，顯然去掉最大邊效果是最好的
是以在最小生成樹上跑一個倍增DP，d[i][j]表示j的2^i次祖先到j的路徑中最大的值
顯然可以跟跳lca一樣的在logn的跳出u->v路徑上的最大值，當然樹鍊剖分也是可以搞這個東西的，但是再寫一顆線段樹還享受lognlogn的複雜度
emmmm，何必呢……
如果能跳出這個值，我們隻要枚舉每一條非樹邊，就可以在nlogn的複雜度裡跳出非嚴格次小生成樹，然後就A掉了

代碼如下：
      

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define int long long
using namespace std;

int fa[200010],vis[200010],deep[200010],n,m,f[19][250010],d[19][250010],ans1,ans2;
vector<pii> g[200010];
struct line
{
    int from,to,cost;
}l[200010];

int cmp(line a,line b)
{
    return a.cost<b.cost;
}

void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        fa[i]=i;
    }
}

int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}

void unity(int t,int x,int y,int c)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx==fy) return ;
    fa[fx]=fy;
    ans1+=c;
    vis[t]=1;
    g[x].push_back(mp(y,c));
    g[y].push_back(mp(x,c));
}

void dfs(int now,int ff,int dist,int dep)
{
    d[0][now]=dist;
    f[0][now]=ff;
    deep[now]=dep;
    for(int i=1;i<=18;i++)
    {
        f[i][now]=f[i-1][f[i-1][now]];
    }
    for(int i=1;i<=18;i++)
    {
        d[i][now]=max(d[i-1][now],d[i-1][f[i-1][now]]);
    }
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)
    {
        if(g[now][i].first==ff) continue;
        dfs(g[now][i].first,now,g[now][i].second,dep+1);
    }
}

int get(int u,int v)
{
    int x=u,y=v;
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int di=0;
    for(int i=18;i>=0;i--)
    {
        if(deep[f[i][x]]>=deep[y])
        {
            di=max(di,d[i][x]);
            x=f[i][x];
        }
    }
    if(x==y) return di;
    for(int i=18;i>=0;i--)
    {
        if(f[i][x]!=f[i][y])
        {
            di=max(max(d[i][x],d[i][y]),di);
            x=f[i][x];
            y=f[i][y];
        }
    }
    return max(di,max(d[0][x],d[0][y]));
}

signed main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&l[i].from,&l[i].to,&l[i].cost);
    }
    sort(l+1,l+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        unity(i,l[i].from,l[i].to,l[i].cost);
    }
    dfs(1,0,0,1);
    ans2=1e16;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            ans2=min(ans2,ans1+l[i].cost-get(l[i].from,l[i].to));
        }
    }
    printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
}