【C語言程式設計】C語言求最小公倍數（詳解版）！

問題描述

求任意兩個正整數的最小公倍數（LCM）。

問題分析

最小公倍數（Least Common Multiple，LCM），如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數，對于兩個整數來說，指該兩數共有倍數中最小的一個。計算最小公倍數時，通常會借助最大公約數來輔助計算。

最小公倍數=兩數的乘積/最大公約（因）數，解題時要避免和最大公約（因）數問題混淆。

對于最小公倍數的求解，除了利用最大公約數外，還可根據定義進行算法設計。要求任意兩個正整數的最小公倍數即，求出一個最小的能同時被兩整數整除的自然數。

算法設計

對于輸入的兩個正整數m和n每次輸入的大小順序可能不同，為了使程式具有一般性，首先對整數所m和n進行大小排序，規定變量m中存儲大數、變量n中存儲小數。

輸入的兩個數，大數m是小數n的倍數，那麼大數m即為所求的最小公倍數；若大數m不能被小數n整除則需要尋找一個能同時被兩數整除的自然數。

從大數m開始依次向後遞增直到找到第一個能同時被兩數整除的數為止，是以循環變量i的初值為尋找第一個能同時被兩整數整除的自然數，并将其輸出。需要注意的是，在找到第一個滿足條件的i值後，循環沒必要繼續下去，是以用break來結束循環。

在上面的分析過程中沒有提到循環變量的終止條件，因i的最大值不能确定，像這種終止條件不确定的情況如何來表示？方法有兩種：

        第一，可以把判定條件表示成循環變量滿足的基本條件，如本例終止條件可表示成i>0；

        第二，終止條件省略不寫，利用循環體中的語句結束循環，如在找到第一個滿足條件的自然數時利用break語句結束循環。

下面是完整的代碼：

#include<stdio.h>

int main()

{

    int m, n, temp, i;

    printf("Input m & n:");

    scanf("%d%d", &m, &n);

    if(m<n)  /*比較大小，使得m中存儲大數，n中存儲小數*/

    { /*交換m和n的值*/

        temp=m;

        m=n;

        n=temp;

    }

    for(i=n; i>0; i--)  /*按照從大到小的順序尋找滿足條件的自然數*/

        if(m%i==0 && n%i==0)

        {/*輸出滿足條件的自然數并結束循環*/

            printf("The GCD of %d and %d is: %d\n", m, n, i);

            break;

        }

    return 0;

}      

運作結果：

Input m & n:6 24

The LCW of 24 and 6 is: 24

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