一,矩陣的LU分解
方針
A=L*U
其中:
L是下三角矩陣,是一系列初等矩陣的乘積,且主對角線都為1
U是上三角矩陣,是一上述初等矩陣的逆矩陣乘積,主對角線沒有要求
可行性:在對矩陣進行高斯約旦消元法
A=L*D*U
和上述情況類似,這裡把U化為主對角線都為1的矩陣,D是隻有主對角線有元素的矩陣
二,矩陣的QR分解
A=QR
其中:
Q是标準正交矩陣
R是上三角矩陣
矩陣的QR分解用來求解Ax=b的線性問題時非常友善
三,矩陣的對角化
矩陣相似:A=P-1BP
幾何了解是,A和B的本質是一樣的,隻是放在不同的坐标系下觀察
A=PDP-1
P是坐标系
對于一個矩陣A有可能在P這個坐标系下找到一個矩陣D,而D又是比較簡單的矩陣
四,矩陣的SVD分解
SVD分解又叫奇異值分解,改分解對矩陣沒有限制
A=U*Σ*Vt
如果A是m*n的矩陣
U:m*m的矩陣由奇異值變形組成的矩陣
Σ:有奇異值作為主對角線的矩陣,形狀為m*n
Vt:是一個标準正交矩陣的轉置,n*n