matlab 開環系統 求相位裕度,用MATLAB進行控制系統的..

武漢理工大學《能力拓展訓練》報告書

同時，根據式(1-1)，我們可以得到無源超前網絡aG的對數頻率特性。超前網絡(cs)對頻率在1/aT至1/T之間的信号有這明顯的微分作用，在該頻率段内，輸出信号相角比輸入信号相角超前，這也即是超前校正網絡名稱的由來。

在最大超前角頻率?m處，具有最大超前角?m。 超前網絡(1-1)的相角為：

?(c?)=arctgaT??arctgT? (1-2)

将上式對?求導并且令其為零，得到最大超前角頻率：

?m?1/Ta (1-3)

将上式代入(1-2)，得最大超前角： ?m?arctg同時還容易得到?m??c??。

a?1a?1?arcsin (1-4)

a?12a

圖2 超前校正的伯德圖

最大超前角?m僅僅與衰減因子a有關，a值越大，超前網絡的微分效果越強。但是a的最大值還受到超前網絡實體結構的制約，通常情況下，a取為20左右，這也就意味着超前網絡可以産生的最大相位超前約為65°，如果所需要的大于65°的相位超前角，那麼就可以采用兩個超前校正網絡串聯實作，并且在串聯的兩個網絡之間加入隔離放大器，借以消除它們之間的負載效應。

利用超前網絡進行串聯校正的基本原理，是利用超前網絡的相角超前特性。隻要正确的将超前網絡的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統截止頻率的兩旁，并适當的選擇參數a和T，就可以使已校正系統的截止頻率和相角裕度滿足性能名額的要求，進而改善系統的動态性能，使校正後的系統具有以下特點：

1、 低頻段的增益滿足穩态精度的要求；

2、 中頻段對數幅頻特性的斜率為-20db/dec，并且具有較寬頻帶，使系統具有滿足的

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動态性能；

3、 高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。

2.2.2、超前校正的方法

系統的閉環穩态性能要求，可通過選擇已校正系統的開環增益來保證。用頻域法設計無源超前網絡的步驟如下：

1、 根據穩态誤差要求，确定開環增益K；

2、 利用已确定的開環增益，計算待校正系統的相角裕度；

????c??，以保證系統的響應速度，3、 根據截止頻率??c的要求，計算a和T。令m并充分利用網絡的相角超前特性。顯然，?m??c??成立的條件是：

?m??''????(?為補償角) (1-5)

??c??)=L(( ?Lc?m)=10lga (1-6)

根據上式不難求出a值，然後由式(1-3)确定參數T。

4、 驗算已校正系統的相角裕度???。驗算時，得到新的開環傳遞函數後，畫出伯德圖

或根據以上公式驗算。如果驗算結果不滿足名額要求，說明需要重新選擇?，一

般情況下是使?增大，然後重複上述步驟。

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3. 建立模型描述

3.1、未校正系統分析

對于2r/min的斜坡輸入：R=4?≈12 ，穩态速度誤差系數Kv?limsG(s)H(s)?K

s?0穩态誤差ess????R12??2，選取K=6(rad)-1 ，則待校正的系統開環傳遞函數為： KvKG(s)=6

s(1+0.05s)(1+0.5s)3.1.1、伯德圖

上式為最小相位系統，用MATLAB畫出系統的伯德圖，相應程式為： num=[6]

den=[0.025，0.55，1，0] bode(num，den) grid

得到的圖形如圖3所示：

圖3校正前的系統伯德圖

然後應用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，相應程式為： num=[6]

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den=[0.025，0.55，1，0] sys=tf(num，den) margin(sys)

[gm，pm，wg，wp]=margin(sys) 得到的圖形如圖4所示，

圖4 校正前系統的裕度圖

由上圖可得: 相角裕度Pm=23.3deg 截止頻率?c=3.17rad/sec 幅值裕度Gm=11.3dB

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