計組——了解算術移位和邏輯移位

算術移位

算術移位（指數位位的移動）通過改變各個數位位和小數點的相對位置，進而改變各數位位的位權。可用移位運算實作乘法、除法。

算術移位針對有符号數，在移位過程中，符号位保持不變。

對于十進制來說，小數點左移1位，即數字右移相當于除以10，右移1位即數字左移相當于乘以10

那麼對于二進制來說，算術右移 1位，相當于除以2；算術左移相當于乘以2

在計算機硬體實作時，移位之後需要對空位進行添補，區分正負數來讨論：

由于正數的原碼、補碼、反碼相同，是以算術右移的時候高位補0，低位舍棄，若舍棄位是0，則相當于除以2，若舍棄位不是0，則會丢失精度；算術左移時，高位舍棄，若舍棄位是0，則相當于乘以2，若舍棄位不是0，則會出現嚴重誤差。

而負數的原碼算術移位時添補0

反碼算術移位時添補1

補碼左移添0，右移添1（最右邊的1在變成原碼時，會産生進位，是以從右往左第一個不是1的數字左邊同反碼，剩餘同原碼。是以添補規則左移時空出來右邊，添補規則同原碼；右移時空出來左邊，添補規則同反碼）

【例】計算機硬體實作-20*7

【分析】7D=111B= 2 0 + 2 1 + 2 2 2^{0}+2^{1}+2^{2} 20+21+22

即就是對-20執行（不左移、左移1位、左移2位、加法）這些操作

邏輯移位

邏輯右移：高位補0，低位舍棄；

邏輯左移：低位補0，高位舍棄；

左移時最低位補0，右移時最高位補0的移位操作；可以把邏輯移位看做是對“無符号數”的算術移位（不考慮符号位）

應用場景舉例1：原碼一位乘法運算

在進行乘法運算過程中，乘數（儲存在MQ中）的最低位與被乘數（儲存在X中）運算後的結果會更新到ACC當中，之後（ACC和MQ）會執行邏輯右移，MQ低位丢棄，ACC邏輯右移後高位補0，MQ中新的低位繼續與被乘數運算，得到的結果累加到ACC中，重複以上步驟，得到最終的結果（ACC和MQ拼接起來）

應用場景舉例2：邏輯移位生成RGB色

👉戳這裡：邏輯移位RGB

原碼一位乘法：（機器字長n+1，數值部分占n位）

符号位通過異或确定；

數值部分通過被乘數和乘數絕對值的n輪加法、移位完成

根據目前乘數彙總參與運算的位确定（ACC）加什麼，若目前運算位=1，則（ACC）+[|x|]原；若=0，則（ACC）+0

每輪加法後ACC、MQ的内容統一邏輯右移

補充：循環移位

移出的那一位數值添補到空出的那一位

帶進位位的循環移位：

移出的那一位移動到進位位，空出的那一位用進位位的數值添補

應用場景舉例：大端存儲和小端存儲的互相轉換