奈奎斯特定理和香農定理

奈奎斯特定理

在理想（無噪聲）低通（帶寬受限）條件下，為了避免碼間串擾，極限碼元傳輸速率為2W Baud，W是信道帶寬，機關是Hz，理想低通信道下的極限資料傳輸率為：

2 W ∗ l o g 2 V 2W*log_2V 2W∗log2​V

其中，V表示幾種碼元/碼元的離散電平數目。

奈奎斯特定理的結論：

1. 在任何信道中，碼元傳輸的速率是有上限的，否則就會出現嚴重的碼間串擾
2. 信道的頻帶越寬（即能通過的信号高頻分量越多），就可以用更高的速率進行碼元的有效傳輸
3. 隻給出了碼元傳輸速率的限制，沒有對資訊傳輸速率給出限制
4. 要提高資料的傳輸速率，就必須設法使每個碼元攜帶更多個比特的資訊量，這就需要采用多元制的調制方法。

例如，在無噪聲的情況下，若某通信鍊路的帶寬為3kHz，采用4個相位，每個相位具有4種振幅的QAM調制技術，則該通信鍊路的最大資料傳輸率是多少？

【分析】4個相位，都有4種振幅，那對應的信号就有16種變化，那麼最大資料傳輸率就是

2 ∗ 3 k ∗ l o g 2 16 = 24 k b / s 2* 3k * log_216=24kb/s 2∗3k∗log2​16=24kb/s

香農定理

在寬帶受限且有噪聲的信道中，為了不産生誤差，資訊的資料傳輸速率有上限值。那麼，信道的極限資料傳輸速率就為：

W ∗ l o g 2 ( 1 + S / N ) W*log_2(1+S/N) W∗log2​(1+S/N)

其中，W 為帶寬，機關是Hz，S/N 是信噪比(沒有機關)

注意：若題目中給出信噪比包含機關dB（分貝），則需要先進行轉化

例如，電話系統的典型參數是信道帶寬為3000Hz，信噪比為30dB，則該系統的最大資料傳輸速率為多少？

【分析】 由 10 ∗ l o g 10 ( S / N ) = 30 d B 10*log_{10}(S/N) = 30dB 10∗log10​(S/N)=30dB 可知，信噪比為 1000，那麼直接帶入上面公式，該系統的最大資料傳輸速率就是

3000 ∗ l o g 2 ( 1 + 1000 ) ≈ 3000*log_2(1+1000)\approx 3000∗log2​(1+1000)≈ 30kb/s

總結

1. 隻有這兩個公式裡面的帶寬機關采用的是Hz