無符号數
寄存器的位數反映和決定無符号數的表示範圍
比如八位的寄存器就隻能儲存十進制的0-255
有符号數
機器數與真值
在計算機當中沒有硬體表示小數點的位置,而小數點的位置是我們自己約定的,
小數的時候,小數點的位置預設是在符号位的後面,符号位在寄存器的最高位,
整數的時候,小數點的位置預設是寄存器最低位的後面
原碼表示法
整數
這裡x表示需要表示的值,而n表示的是存儲整數n需要的位數,例如:
小數
原碼的特點： 簡單、直覺 但是用原碼作加法時，會出現如下問題：
能否隻作加法?
找到一個與負數等價的正數來代替這個負數,就可使減變成加 ,下面就是解決方案:補碼
補碼
補的概念
比如時鐘,現在是六點,你要轉到3點,有兩種方法:
減法:6-3=3
加法:6+9=15=3點
是以這裡+9和-3的效果是一樣的,減法可以變換成加法
稱 + 9 是 3 以 12 為模的 補數
結論:
一個負數加上“模”即得該負數的補數
一個正數和一個負數互為補數時,它們絕對值之和即為模數
正數的補數即為其本身
這時我們就發現,寄存器的位數為4位,模是16的兩個數-13和3,
它們的補數都是3,正數的補碼是本身
但是我們如何差別這個補碼是正數的還是負數的補碼呢?
我們發現,如果是加上2^(n+1),n表示數值的位數,
2^(4+1)+(-1011)=100000-1011=10101
2^(4+1)+0101=100000+0101=100101=00101(第六位去掉,現在我們是寄存器是五位)
是以我們想使用一位來表示這個補碼是正數還是負數
補碼定義
整數
x是實際的值,n表示的是整數的位數,n+1是寄存器的位數,因為有一位來存儲符号了
這樣當是正數的時候,補碼的符号位是0,負數的時候補碼符号位是1
小數
求補碼的快捷方式
x = 1010 時
前面的公式求補碼的方式:
[x]補 =2^(4+1) - 1010 =100000-1010=10110
我們也可以換一種思維:
[x]補 =(11111+1)-1010=(11111-1010)+1=10101+1=10110
因為11111和任何比它小一位的數字相減,都是前面第一位是1後面取反
是以我們得出一個求補碼的快捷方式:
當真值為負時，補碼可用原碼除符号位外每位取反，末位加1求得
它反過來也成立:
當真值為負時，原碼可用補碼除符号位外每位取反，末位加1求得
練習:
真值:0.0000
補碼:0.0000
原碼:0.0000
真值:-0.0000
補碼:0.0000
原碼:1.0000
真值:-1.0000(注意這裡是小數)
補碼:根據定義:2+x=10.0000-1.0000=1.0000
原碼:無法表示
反碼
整數
反碼就是負數的時候原碼的每個位置反過來,是以就是比補碼少了一個+1,
定義中就是模=(之前的模-1)
和之前一樣,x是真值,n是整數的位數,n+1是寄存器的位數
小數
例子:求 0 的反碼
假設x=+0.0000
反碼:0.0000
x=-0.0000
反碼:1.1111
x=+0
反碼:0,0000
x=-0
反碼:11111
三種機器數總結
- 最高位為符号位，書寫上用“,”（整數） 或“.”（小數）将數值部分和符号位隔開
- 對于正數，原碼 = 補碼 = 反碼
-
對于負數，符号位為1，其數值部分
原碼除符号位外每位取反末位加1變成補碼
原碼除符号位外每位取反變成反碼
設機器數字長為 8 位（其中１位為符号位） 對于整數，當其分别代表無符号數、原碼、補碼和 反碼時，對應的真值範圍
計算機組成原理:原碼,補碼,反碼,移碼
已知[y]補碼,求[-y]補碼
假設y補碼=y0. y1 y2 … yn
如果y補碼表示一個小數而且是正值:y補碼:0.y1 y2 …yn
那麼y就是:0.y1 y2 …yn
-y就是:-0.y1 y2 …yn
-y的補碼就是:1.^ y1^ y2…^ yn + 2^-n ( ^y1表示y1的取反)
是以y的補碼就是-y的補碼連同符号位在内,每一位取反,末位加一得到的
下面再來假設y的補碼表示的是負數
y的補碼=1.y1 y2 …yn
y的原碼1.^ y1^ y2…^ yn + 2^-n ( ^y1表示y1的取反)
y的值:-(0.^ y1^ y2…^ yn + 2^-n)
-y的值(正數,補碼一樣):0.^ y1^ y2…^ yn + 2^-n
是以上面的結論是正确的
移碼
補碼表示很難直接判斷其真值大小 ,比如
十進制31 和-31
二進制+11111和-11111
補碼011111和100001,這樣比較不了大小
而我們不是2^(n+1)+x,改變成2 ^n +x
那麼就變成111111 和000001
這樣比較就是31大于-31了
其實這樣就是移碼
定義
注意,移碼隻有整數的定義,沒有小數的定義
[x]移 = 2^n + x（2n＞x ≥ 2n）
x 為真值，n 為 整數的位數
相當于在真值上集體移動了2^n
移碼和補碼的比較
移碼的特點