常見Hash算法

散清單,它是基于快速存取的角度設計的，也是一種典型的“空間換時間”的做法。顧名思義，該資料結構可以了解為一個線性表，但是其中的元素不是緊密排列的，而是可能存在空隙。

散清單（Hash table，也叫哈希表），是根據關鍵碼值(Key value)而直接進行通路的資料結構。也就是說，它通過把關鍵碼值映射到表中一個位置來通路記錄，以加快查找的速度。這個映射函數叫做散列函數，存放記錄的數組叫做散清單。

比如我們存儲70個元素，但我們可能為這70個元素申請了100個元素的空間。70/100=0.7，這個數字稱為負載因子。我們之是以這樣做，也是為了“快速存取”的目的。我們基于一種結果盡可能随機平均分布的固定函數H為每個元素安排存儲位置，這樣就可以避免周遊性質的線性搜尋，以達到快速存取。但是由于此随機性，也必然導緻一個問題就是沖突。所謂沖突，即兩個元素通過散列函數H得到的位址相同，那麼這兩個元素稱為“同義詞”。這類似于70個人去一個有100個椅子的飯店吃飯。散列函數的計算結果是一個存儲機關位址，每個存儲機關稱為“桶”。設一個散清單有m個桶，則散列函數的值域應為[0,m-1]。

      解決沖突是一個複雜問題。沖突主要取決于：

（1）散列函數，一個好的散列函數的值應盡可能平均分布。

（2）處理沖突方法。

（3）負載因子的大小。太大不一定就好，而且浪費空間嚴重，負載因子和散列函數是關聯的。

      解決沖突的辦法：

     （1）線性探查法：沖突後，線性向前試探，找到最近的一個空位置。缺點是會出現堆積現象。存取時，可能不是同義詞的詞也位于探查序列，影響效率。

     （2）雙散列函數法：在位置d沖突後，再次使用另一個散列函數産生一個與散清單桶容量m互質的數c，依次試探(d+n*c)%m，使探查序列跳躍式分布。

常用的構造散列函數的方法

　　散列函數能使對一個資料序列的通路過程更加迅速有效，通過散列函數，資料元素将被更快地定位：

　　1. 直接尋址法：取關鍵字或關鍵字的某個線性函數值為散列位址。即H(key)=key或H(key) = a•key + b，其中a和b為常數（這種散列函數叫做自身函數）

　　2. 數字分析法：分析一組資料，比如一組員工的出生年月日，這時我們發現出生年月日的前幾位數字大體相同，這樣的話，出現沖突的幾率就會很大，但是我們發現年月日的後幾位表示月份和具體日期的數字差别很大，如果用後面的數字來構成散列位址，則沖突的幾率會明顯降低。是以數字分析法就是找出數字的規律，盡可能利用這些資料來構造沖突幾率較低的散列位址。

　　3. 平方取中法：取關鍵字平方後的中間幾位作為散列位址。

　　4. 折疊法：将關鍵字分割成位數相同的幾部分，最後一部分位數可以不同，然後取這幾部分的疊加和（去除進位）作為散列位址。

　　5. 随機數法：選擇一随機函數，取關鍵字的随機值作為散列位址，通常用于關鍵字長度不同的場合。

　　6. 除留餘數法：取關鍵字被某個不大于散清單表長m的數p除後所得的餘數為散列位址。即 H(key) = key MOD p, p<=m。不僅可以對關鍵字直接取模，也可在折疊、平方取中等運算之後取模。對p的選擇很重要，一般取素數或m，若p選的不好，容易産生同義詞。

查找的性能分析

　　散清單的查找過程基本上和造表過程相同。一些關鍵碼可通過散列函數轉換的位址直接找到，另一些關鍵碼在散列函數得到的位址上産生了沖突，需要按處理沖突的方法進行查找。在介紹的三種處理沖突的方法中，産生沖突後的查找仍然是給定值與關鍵碼進行比較的過程。是以，對散清單查找效率的量度，依然用平均查找長度來衡量。

　　查找過程中，關鍵碼的比較次數，取決于産生沖突的多少，産生的沖突少，查找效率就高，産生的沖突多，查找效率就低。是以，影響産生沖突多少的因素，也就是影響查找效率的因素。影響産生沖突多少有以下三個因素：

　　1. 散列函數是否均勻；

　　2. 處理沖突的方法；

　　3. 散清單的裝填因子。

　　散清單的裝填因子定義為：α= 填入表中的元素個數 / 散清單的長度

　　α是散清單裝滿程度的标志因子。由于表長是定值，α與“填入表中的元素個數”成正比，是以，α越大，填入表中的元素較多，産生沖突的可能性就越大；α越小，填入表中的元素較少，産生沖突的可能性就越小。

　　實際上，散清單的平均查找長度是裝填因子α的函數，隻是不同處理沖突的方法有不同的函數。

　　了解了hash基本定義，就不能不提到一些著名的hash算法，MD5 和 SHA-1 可以說是目前應用最廣泛的Hash算法，而它們都是以 MD4 為基礎設計的。那麼他們都是什麼意思呢?

　　這裡簡單說一下：

　　（1) MD4

　　MD4(RFC 1320)是 MIT 的 Ronald L. Rivest 在 1990 年設計的，MD 是 Message Digest 的縮寫。它适用在32位字長的處理器上用高速軟體實作--它是基于 32 位操作數的位操作來實作的。

　　（2) MD5

　　MD5(RFC 1321)是 Rivest 于1991年對MD4的改進版本。它對輸入仍以512位分組，其輸出是4個32位字的級聯，與 MD4 相同。MD5比MD4來得複雜，并且速度較之要慢一點，但更安全，在抗分析和抗差分方面表現更好

　　（3) SHA-1 及其他

　　SHA1是由NIST NSA設計為同DSA一起使用的，它對長度小于264的輸入，産生長度為160bit的散列值，是以抗窮舉(brute-force)性更好。SHA-1 設計時基于和MD4相同原理,并且模仿了該算法。

　　哈希表不可避免沖突(collision)現象：對不同的關鍵字可能得到同一哈希位址 即key1≠key2，而hash(key1)=hash(key2)。是以，在建造哈希表時不僅要設定一個好的哈希函數，而且要設定一種處理沖突的方法。可如下描述哈希表：根據設定的哈希函數H(key)和所選中的處理沖突的方法，将一組關鍵字映象到一個有限的、位址連續的位址集(區間)上并以關鍵字在位址集中的“象”作為相應記錄在表中的存儲位置，這種表被稱為哈希表。

　　對于動态查找表而言，1) 表長不确定；2)在設計查找表時，隻知道關鍵字所屬範圍，而不知道确切的關鍵字。是以，一般情況需建立一個函數關系，以f(key)作為關鍵字為key的錄在表中的位置，通常稱這個函數f(key)為哈希函數。(注意：這個函數并不一定是數學函數)

　　哈希函數是一個映象，即：将關鍵字的集合映射到某個位址集合上，它的設定很靈活，隻要這個位址集合的大小不超出允許範圍即可。

　　現實中哈希函數是需要構造的，并且構造的好才能使用的好。

　　那麼這些Hash算法到底有什麼用呢?

　　Hash算法在資訊安全方面的應用主要展現在以下的3個方面：

　　（1) 檔案校驗

　　我們比較熟悉的校驗算法有奇偶校驗和CRC校驗，這2種校驗并沒有抗資料篡改的能力，它們一定程度上能檢測并糾正資料傳輸中的信道誤碼，但卻不能防止對資料的惡意破壞。

　　MD5 Hash算法的"數字指紋"特性，使它成為目前應用最廣泛的一種檔案完整性校驗和(Checksum)算法，不少Unix系統有提供計算md5 checksum的指令。

　　（2) 數字簽名

　　Hash 算法也是現代密碼體系中的一個重要組成部分。由于非對稱算法的運算速度較慢，是以在數字簽名協定中，單向散列函數扮演了一個重要的角色。 對 Hash 值，又稱"數字摘要"進行數字簽名，在統計上可以認為與對檔案本身進行數字簽名是等效的。而且這樣的協定還有其他的優點。

　　（3) 鑒權協定

　　如下的鑒權協定又被稱作挑戰--認證模式：在傳輸信道是可被偵聽，但不可被篡改的情況下，這是一種簡單而安全的方法。

檔案hash值

　　MD5-Hash-檔案的數字文摘通過Hash函數計算得到。不管檔案長度如何，它的Hash函數計算結果是一個固定長度的數字。與加密算法不同，這一個Hash算法是一個不可逆的單向函數。采用安全性高的Hash算法，如MD5、SHA時，兩個不同的檔案幾乎不可能得到相同的Hash結果。是以，一旦檔案被修改，就可檢測出來。

Hash函數還有另外的含義。實際中的Hash函數是指把一個大範圍映射到一個小範圍。把大範圍映射到一個小範圍的目的往往是為了節省空間，使得資料容易儲存。除此以外，Hash函數往往應用于查找上。是以，在考慮使用Hash函數之前，需要明白它的幾個限制：

1. Hash的主要原理就是把大範圍映射到小範圍；是以，你輸入的實際值的個數必須和小範圍相當或者比它更小。不然沖突就會很多。

2. 由于Hash逼近單向函數；是以，你可以用它來對資料進行加密。

3. 不同的應用對Hash函數有着不同的要求；比如，用于加密的Hash函數主要考慮它和單項函數的差距，而用于查找的Hash函數主要考慮它映射到小範圍的沖突率。

應用于加密的Hash函數已經探讨過太多了，在作者的部落格裡面有更詳細的介紹。是以，本文隻探讨用于查找的Hash函數。

Hash函數應用的主要對象是數組（比如，字元串），而其目标一般是一個int類型。以下我們都按照這種方式來說明。

一般的說，Hash函數可以簡單的劃分為如下幾類：

1. 加法Hash；

2. 位運算Hash；

3. 乘法Hash；

4. 除法Hash；

5. 查表Hash；

6. 混合Hash；

下面詳細的介紹以上各種方式在實際中的運用。

一 加法Hash

所謂的加法Hash就是把輸入元素一個一個的加起來構成最後的結果。标準的加法Hash的構造如下：

static int additiveHash(String key, int prime)

{

 int hash, i;

 for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++)

  hash += key.charAt(i);

 return (hash % prime);

}

這裡的prime是任意的質數，看得出，結果的值域為[0,prime-1]。

二 位運算Hash

這類型Hash函數通過利用各種位運算（常見的是移位和異或）來充分的混合輸入元素。比如，标準的旋轉Hash的構造如下：

static int rotatingHash(String key, int prime)

{

 int hash, i;

 for (hash=key.length(), i=0; i

   hash = (hash<<4>>28)^key.charAt(i);

 return (hash % prime);

}

先移位，然後再進行各種位運算是這種類型Hash函數的主要特點。比如，以上的那段計算hash的代碼還可以有如下幾種變形：

hash = (hash<<5>>27)^key.charAt(i);

hash += key.charAt(i);

hash += (hash << 10);

hash ^= (hash >> 6);

if((i&1) == 0)

{

hash ^= (hash<<7>>3);

 }

else

 {

 hash ^= ~((hash<<11>>5));

 }

hash += (hash<<5>

hash = key.charAt(i) + (hash<<6>>16) ? hash;

hash ^= ((hash<<5>>2));

三 乘法Hash

這種類型的Hash函數利用了乘法的不相關性（乘法的這種性質，最有名的莫過于平方取頭尾的随機數生成算法，雖然這種算法效果并不好）。比如，

static int bernstein(String key)

{

 int hash = 0;

 int i;

 for (i=0; i

 return hash;

}

jdk5.0裡面的String類的hashCode()方法也使用乘法Hash。不過，它使用的乘數是31。推薦的乘數還有：131, 1313, 13131, 131313等等。

使用這種方式的著名Hash函數還有：

// 32位FNV算法

int M_SHIFT = 0;

  public int FNVHash(byte[] data)

  {

      int hash = (int)2166136261L;

      for(byte b : data)

          hash = (hash * 16777619) ^ b;

      if (M_SHIFT == 0)

          return hash;

      return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK;

}

以及改進的FNV算法：

public static int FNVHash1(String data)

{

      final int p = 16777619;

      int hash = (int)2166136261L;

      for(int i=0;i

          hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p;

      hash += hash << 13;

      hash ^= hash >> 7;

      hash += hash << 3;

      hash ^= hash >> 17;

      hash += hash << 5;

      return hash;

}

除了乘以一個固定的數，常見的還有乘以一個不斷改變的數，比如：

static int RSHash(String str)

{

      int b    = 378551;

      int a    = 63689;

      int hash = 0;

     for(int i = 0; i < str.length(); i++)

     {

        hash = hash * a + str.charAt(i);

        a    = a * b;

     }

     return (hash & 0x7FFFFFFF);

}

雖然Adler32算法的應用沒有CRC32廣泛，不過，它可能是乘法Hash裡面最有名的一個了。關于它的介紹，大家可以去看RFC 1950規範。

四 除法Hash

除法和乘法一樣，同樣具有表面上看起來的不相關性。不過，因為除法太慢，這種方式幾乎找不到真正的應用。需要注意的是，我們在前面看到的hash的 結果除以一個prime的目的隻是為了保證結果的範圍。如果你不需要它限制一個範圍的話，可以使用如下的代碼替代”hash%prime”： hash = hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)。

五 查表Hash

查表Hash最有名的例子莫過于CRC系列算法。雖然CRC系列算法本身并不是查表，但是，查表是它的一種最快的實作方式。下面是CRC32的實作：

static int crctab[256] = {

0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x076dc419, 0x706af48f, 0xe963a535, 0x9e6495a3, 0x0edb8832, 0x79dcb8a4, 0xe0d5e91e, 0x97d2d988, 0x09b64c2b, 0x7eb17cbd, 0xe7b82d07, 0x90bf1d91, 0x1db71064, 0x6ab020f2, 0xf3b97148, 0x84be41de, 0x1adad47d, 0x6ddde4eb, 0xf4d4b551, 0x83d385c7, 0x136c9856, 0x646ba8c0, 0xfd62f97a, 0x8a65c9ec, 0x14015c4f, 0x63066cd9, 0xfa0f3d63, 0x8d080df5, 0x3b6e20c8, 0x4c69105e, 0xd56041e4, 0xa2677172, 0x3c03e4d1, 0x4b04d447, 0xd20d85fd, 0xa50ab56b, 0x35b5a8fa, 0x42b2986c, 0xdbbbc9d6, 0xacbcf940, 0x32d86ce3, 0x45df5c75, 0xdcd60dcf, 0xabd13d59, 0x26d930ac, 0x51de003a, 0xc8d75180, 0xbfd06116, 0x21b4f4b5, 0x56b3c423, 0xcfba9599, 0xb8bda50f, 0x2802b89e, 0x5f058808, 0xc60cd9b2, 0xb10be924, 0x2f6f7c87, 0x58684c11, 0xc1611dab, 0xb6662d3d, 0x76dc4190, 0x01db7106, 0x98d220bc, 0xefd5102a, 0x71b18589, 0x06b6b51f, 0x9fbfe4a5, 0xe8b8d433, 0x7807c9a2, 0x0f00f934, 0x9609a88e, 0xe10e9818, 0x7f6a0dbb, 0x086d3d2d, 0x91646c97, 0xe6635c01, 0x6b6b51f4, 0x1c6c6162, 0x856530d8, 0xf262004e, 0x6c0695ed, 0x1b01a57b, 0x8208f4c1, 0xf50fc457, 0x65b0d9c6, 0x12b7e950, 0x8bbeb8ea, 0xfcb9887c, 0x62dd1ddf, 0x15da2d49, 0x8cd37cf3, 0xfbd44c65, 0x4db26158, 0x3ab551ce, 0xa3bc0074, 0xd4bb30e2, 0x4adfa541, 0x3dd895d7, 0xa4d1c46d, 0xd3d6f4fb, 0x4369e96a, 0x346ed9fc, 0xad678846, 0xda60b8d0, 0x44042d73, 0x33031de5, 0xaa0a4c5f, 0xdd0d7cc9, 0x5005713c, 0x270241aa, 0xbe0b1010, 0xc90c2086, 0x5768b525, 0x206f85b3, 0xb966d409, 0xce61e49f, 0x5edef90e, 0x29d9c998, 0xb0d09822, 0xc7d7a8b4, 0x59b33d17, 0x2eb40d81, 0xb7bd5c3b, 0xc0ba6cad, 0xedb88320, 0x9abfb3b6, 0x03b6e20c, 0x74b1d29a, 0xead54739, 0x9dd277af, 0x04db2615, 0x73dc1683, 0xe3630b12, 0x94643b84, 0x0d6d6a3e, 0x7a6a5aa8, 0xe40ecf0b, 0x9309ff9d, 0x0a00ae27, 0x7d079eb1, 0xf00f9344, 0x8708a3d2, 0x1e01f268, 0x6906c2fe, 0xf762575d, 0x806567cb,

0x196c3671, 0x6e6b06e7, 0xfed41b76, 0x89d32be0, 0x10da7a5a, 0x67dd4acc, 0xf9b9df6f, 0x8ebeeff9, 0x17b7be43, 0x60b08ed5, 0xd6d6a3e8, 0xa1d1937e, 0x38d8c2c4, 0x4fdff252, 0xd1bb67f1, 0xa6bc5767, 0x3fb506dd, 0x48b2364b, 0xd80d2bda, 0xaf0a1b4c, 0x36034af6, 0x41047a60, 0xdf60efc3, 0xa867df55, 0x316e8eef, 0x4669be79, 0xcb61b38c, 0xbc66831a, 0x256fd2a0, 0x5268e236, 0xcc0c7795, 0xbb0b4703, 0x220216b9, 0x5505262f, 0xc5ba3bbe, 0xb2bd0b28, 0x2bb45a92, 0x5cb36a04, 0xc2d7ffa7, 0xb5d0cf31, 0x2cd99e8b, 0x5bdeae1d, 0x9b64c2b0, 0xec63f226, 0x756aa39c, 0x026d930a, 0x9c0906a9, 0xeb0e363f, 0x72076785, 0x05005713, 0x95bf4a82, 0xe2b87a14, 0x7bb12bae, 0x0cb61b38, 0x92d28e9b, 0xe5d5be0d, 0x7cdcefb7, 0x0bdbdf21, 0x86d3d2d4, 0xf1d4e242, 0x68ddb3f8, 0x1fda836e, 0x81be16cd, 0xf6b9265b, 0x6fb077e1, 0x18b74777, 0x88085ae6, 0xff0f6a70, 0x66063bca, 0x11010b5c, 0x8f659eff, 0xf862ae69, 0x616bffd3, 0x166ccf45, 0xa00ae278, 0xd70dd2ee, 0x4e048354, 0x3903b3c2, 0xa7672661, 0xd06016f7, 0x4969474d, 0x3e6e77db, 0xaed16a4a, 0xd9d65adc, 0x40df0b66, 0x37d83bf0, 0xa9bcae53, 0xdebb9ec5, 0x47b2cf7f, 0x30b5ffe9, 0xbdbdf21c, 0xcabac28a, 0x53b39330, 0x24b4a3a6, 0xbad03605, 0xcdd70693, 0x54de5729, 0x23d967bf, 0xb3667a2e, 0xc4614ab8, 0x5d681b02, 0x2a6f2b94, 0xb40bbe37, 0xc30c8ea1, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d

};

int crc32(String key, int hash)

{

int i;

for (hash=key.length(), i=0; i

  hash = (hash >> 8) ^ crctab[(hash & 0xff) ^ k.charAt(i)];

return hash;

}

查表Hash中有名的例子有：Universal Hashing和Zobrist Hashing。他們的表格都是随機生成的。

六 混合Hash

混合Hash算法利用了以上各種方式。各種常見的Hash算法，比如MD5、Tiger都屬于這個範圍。它們一般很少在面向查找的Hash函數裡面使用。

七 對Hash算法的評價

http://www.burtleburtle.net/bob/hash/doobs.html 這個頁面提供了對幾種流行Hash算法的評價。我們對Hash函數的建議如下：

1. 字元串的Hash。最簡單可以使用基本的乘法Hash，當乘數為33時，對于英文單詞有很好的散列效果（小于6個的小寫形式可以保證沒有沖突）。複雜一點可以使用FNV算法（及其改進形式），它對于比較長的字元串，在速度和效果上都不錯。

public override unsafe int GetHashCode()

{//微軟System.String 字元串雜湊演算法

    fixed (char* str= ((char*) this))

    {

        char* chPtr = str;

        intnum = 0x15051505;

        intnum2 = num;

        int* numPtr = (int*) chPtr;

        for (inti = this.Length; i > 0; i -= 4)

        {

            num = (((num << 5) + num) + (num >> 0x1b)) ^ numPtr[0];

            if (i <= 2)

            {

                break;

            }

            num2 = (((num2 << 5) + num2) + (num2 >> 0x1b)) ^ numPtr[1];

            numPtr += 2;

        }

        return (num + (num2 * 0x5d588b65));

    }

}