leetcode70 爬樓梯

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個台階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

示例 1：

輸入： 2

輸出： 2

解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。

1.  1 階 + 1 階

2.  2 階

示例 2：

輸入： 3

輸出： 3

解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。

1.  1 階 + 1 階 + 1 階

2.  1 階 + 2 階

3.  2 階 + 1 階

記憶化搜尋

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int memo[] = new int[n + 1];
        return climb_Stairs(0, n, memo);
    }
    public int climb_Stairs(int i, int n, int memo[]) {
        if (i > n) {
            return 0;
        }
        if (i == n) {
            return 1;
        }
        if (memo[i] > 0) {
            return memo[i];
        }
        memo[i] = climb_Stairs(i + 1, n, memo) + climb_Stairs(i + 2, n, memo);
        return memo[i];
    }
}
           

dp

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}
           

優化空間

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int first = 1;
        int second = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }
        return second;
    }
}
           

矩陣快速幂

public class Solution {
   public int climbStairs(int n) {
       int[][] q = {{1, 1}, {1, 0}};
       int[][] res = pow(q, n);
       return res[0][0];
   }
   public int[][] pow(int[][] a, int n) {
       int[][] ret = {{1, 0}, {0, 1}};
       while (n > 0) {
           if ((n & 1) == 1) {
               ret = multiply(ret, a);
           }
           n >>= 1;
           a = multiply(a, a);
       }
       return ret;
   }
   public int[][] multiply(int[][] a, int[][] b) {
       int[][] c = new int[2][2];
       for (int i = 0; i < 2; i++) {
           for (int j = 0; j < 2; j++) {
               c[i][j] = a[i][0] * b[0][j] + a[i][1] * b[1][j];
           }
       }
       return c;
   }
}
           

公式

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        double sqrt5=Math.sqrt(5);
        double fibn=Math.pow((1+sqrt5)/2,n+1)-Math.pow((1-sqrt5)/2,n+1);
        return (int)(fibn/sqrt5);
    }
}