導讀
針對目前锂離子電池剩餘壽命預測模型精度低、泛化性差的問題，在一種基于充放電健康特征提取的锂離子電池剩餘壽命估計方法的基礎上，增加了健康因子和實際容量之間的相關性分析，具體方法是......
锂離子電池在使用過程中内部發生複雜的化學反應，長期使用伴随着性能衰退。锂電池剩餘使用壽命(RUL)是指在一定的工作條件下，電池從目前時刻開始到輸出功率無法滿足機器或裝置正常工作時的失效門檻值(EOL)所經曆的充放電循環周期數。通常，容量衰減30%或内阻增加100%将表示锂電池的使用壽命結束[1]。而且，老化電池極易發生故障，對電池進行合理的健康狀态監測和RUL預測尤為重要。
锂電池RUL預測主要采用基于模型和資料驅動的方法[2]。基于模型的方法依賴于廣泛的先驗知識來建立锂電池退化模型，由于锂電池具有很強的非線性和不确定性，是以基于模型的方法很難準确、全面地描述锂電池性能的退化。基于資料驅動的方法需要監測锂電池壽命前期變化趨勢，以此來預測壽命後期變化趨勢。是以，從狀态監測資料中提取能表征系統退化的關鍵參數是實作RUL預測的關鍵。Widodo等[3]利用放電電壓樣本熵作為健康因子進行電池壽命監測。Zhang等[4]提取了電流、電壓、溫度曲線等五個特征作為健康因子。
健康因子的提取對于表征锂電池衰減狀态具有重要意義，相比于電化學模型法，它更容易監測和擷取。然而，目前對于健康因子的提取往往缺乏相關性分析[5]，并且存在健康因子的備援和不足，這些将影響RUL預測精度。針對以上問題，本文在一種基于放電電壓、電流、溫度曲線的特征提取方法的基礎上，對健康因子和實際容量進行了相關性分析，并且應用主成分分析法(PCA)消除了資料的備援資訊，簡化了原始資料。所建立的PCA-AGA-Elman神經網絡預測模型可提高原始系統的預測精度，減少訓練時間。
健康因子的建構和優化
1.1 健康因子的建構
锂電池的容量與其複雜的内部實體化學效應和熱效應有關。找到一個替代電池退化狀态的健康因子是非常有必要的[6]，對易于監測的參數(如充放電電壓、電流、溫度等)提取锂電池退化狀态的特征序列，建構健康因子。
全新滿電電池将電量放空所用的時間會随着放電循環次數增多而逐漸減少。由圖1放電電壓曲線可知，在500～1 500 s内，不同循環曲線電壓下降的值随着循環次數的增加越來越大，即标稱電壓和實時電壓之間的距離增大，是以可以用電壓衰減來量化容量衰減。為了更全面地描述電壓衰減，本文選擇用平均電壓衰減(MVF)[7]來作為健康因子。指定500～1 500 s為提取健康因子的時間範圍，在定義時間範圍内平均取100個電壓點來定義MVF，每個取樣時間點定義為j，j=1,2,…,100。其中，第i個放電循環周期内的MVF可表示為：
式中：MVFi為第i個充放電循環的放電電壓降；Vj為定義時間範圍内的第j個放電電壓點；Vn為标稱電壓4.2 V。是以，健康因子序列可以表示為MVF={MVF1, MVF2, …, MVFn}。
除了平均電壓下降序列外，還有一些實體量也可以反應電池容量退化狀态，如電池平均放電電壓、電流[8]、恒壓過程充電時長、等壓降放電時間[9]、初始溫度等。本文共選擇10個參數共同作為锂電池RUL預測的健康因子，分别是初始溫度T0，平均放電電壓Vd-avg，平均溫度Tavg，等壓降放電時間teq-vd，等時間間隔放電電壓降Veq-td，恒壓充電時長thv，等壓升充電時長teq-vc，等時間間隔充電電壓升Veq-tc，等時間間隔充電電流降Ieq-tc，平均電壓衰減MVF。
1.2 健康因子的優化
由于本文選取了10個健康因子作為輸入，它們可能包含很多不相關或備援的資訊，這些資訊極大可能會影響模型的訓練過程，導緻預測精度變差。選擇主成分分析，PCA是一種降維技術，廣泛應用于特征提取及資料預處理，可以将高維資料集轉化為低維資料集，同時擷取大部分原始資訊。
假設退化特征一個樣本是n×m維資料集D={x1,x2,…,xm}，其中n代表n個不同的健康因子序列，m代表樣本個數。對所有樣本進行中心化得到D*，然後求樣本集的協方差矩陣S：
求出協方差矩陣S的特征值及對應的特征向量，S的特征向量和特征值分别表示為ui和λi。S是一個n×n矩陣，ui是一個n×1向量，λi是一個标量。主成分可以表示為：
确定主成分的個數，方差貢獻率可表示為：
最後，根據累計方差貢獻率确定主成分的個數，一般選擇方差貢獻率在95%以上的因子作為降維後的資料。
1.3 灰色關聯分析法
灰色關聯分析法(GRA)是一個對系統發展變化态勢定量描述和比較的方法，通過比較資料的幾何形狀相似程度來判斷其是否相關，能對不同時間序列之間相似性進行分析，是應用最為廣泛的方法之一，GRA值越高，說明兩個資料之間相關性越高。
式中：zi(k)為第k個因子的灰色關聯系數；y(k)為參考序列，本文中取真實容量序列；xi(k)為比較序列，本文中取潛在健康因子序列；r為分辯系數，本文取0.5。最後，根據式(6)求出灰色關聯度。
AGA-Elman神經網絡預測模型
Elman神經網絡[10]屬于回報式神經網絡，其在前饋式網絡的隐含層中增加了一個承接層作為延時算子，達到記憶的目的，進而使系統具有了适應時變的能力，能直接反映動态過程系統的特性，對于求解序列和時序性問題具有很好的效果。Elman神經網絡結構如圖2所示，可以分為四層，分别為輸入層、隐含層、承接層和輸出層，可認為在前饋式神經網絡的基礎上增加了回報層，進而記憶前一時刻隐含層的輸出值并回報給網絡的輸入。
Elman神經網絡的非線性狀态空間表達式為：
式中：x(k)和xc(k)分别代表k時刻隐含層和承接層輸出；u(k－1)為k－1時刻的輸入；y(k)為網絡輸出；a1、a2、a3分别為隐含層與承接層、輸入層與隐含層、隐含層與輸出層的連接配接權值；b1、b2分别為隐含層與輸出層的門檻值向量；F()為神經元在隐含層的傳遞函數；G()為神經元在輸出層的傳遞函數。
因為Elman神經網絡初始權值和門檻值随機，預測結果穩定性差，故利用自适應遺傳算法(AGA)對其初始權值和門檻值進行尋優，自适應遺傳算法通過改變遺傳算法中的交叉機率Pc和變異機率Pm，防止過高的Pc和Pm導緻高适應度個體結構被破壞以及過低的Pc和Pm使新個體産生速率慢、搜尋停滞。Pc和Pm的主要調節公式為：
式中：fmax為種群中最大适應度值；favg為種群中平均适應度值；fc為待交叉的兩個個體的适應度值中較大的一個值；fm為待變異個體适應度值；k1、k2、k3、k4為[0, 1]區間的值；Pm_max和Pm_min為兩個非零常數，為設定的變異率限值。
實驗分析與結果驗證
3.1 實驗分析
采用美國宇航局NASA埃姆斯研究中心提供的锂電池老化實驗資料[11]，所用的電池為商用可充電18650锂離子電池，選擇24 ℃恒定室溫。锂電池在充電時采用先恒流(CC)後恒壓(CV)的充電方式，先在1.5 A的CC模式下進行充電，直到充電電壓達到4.2 V，然後繼續以CV模式充電，直到充電電流下降到20 mA結束。放電時采用恒流放電，以2 A進行放電，直到到達各個電池的截止電壓。圖3為NASA測試锂電池容量衰減圖，B05、B06、B07、B18号電池的截止電壓分别為2.7、2.5、2.2、2.5 V，在進行重複充放電時，認為容量衰減30%表示锂電池的使用壽命結束，以B18為例，即從2 Ah衰減到1.4 Ah，圖中測試锂電池容量随循環次數的增加而衰減，當容量達到1.4 Ah以下認為電池失效。
3.2 健康因子有效性評估
為驗證健康因子的有效性，以B05锂電池為例，利用GRA對所提取的10個潛在健康因子進行有效性分析，表1為經過GRA分析之後的結果。
由表1可知，所選取的健康因子與容量的相關性較強，相關性基本都在0.7以上，可作為锂離子電池的潛在健康因子，因為多組健康因子之間資料備援，訓練效率低下，使用PCA對資料進行降維，得到PCA分析後的特征值、方差貢獻率、累積方差貢獻率，如表2所示。
表2列出了前五個成分的分析結果，其中前三個成分的累積貢獻率已達97.61%，當主成分個數大于3時，主成分的特征值減小幅度很小，累積貢獻率也不再增加，可知前三個成分包含了潛在健康因子的主要資訊，可以作為Elman神經網絡預測模型的輸入。
3.3 模型評價标準
為評估電池非線性映射模型的準确性，選擇均方誤差、平均絕對誤差作為評價标準。
式中：均方誤差(RMSE)反映了誤差平方的期望值；yi為實際容量序列；為容量預測值。
平均絕對誤差(MAE)反映了預測模型的精确度，MAE值越小，模型精确度越好。
式中：RULer為锂離子電池RUL預測誤差；RULpr為锂離子電池RUL預測值；RULtr為锂離子電池RUL真實值。
3.4 結果分析
通過實驗驗證了基于B05、B06、B07三組锂電池資料集作為Elman、PCA-Elman、PCA-AGA-Elman模型的訓練集和測試集。所使用的Elman神經網絡的隐含層節點數很大程度會影響模型的準确性，如果節點數過少，網絡擷取資訊就少；節點數過多，會産生過拟合現象，泛化能力降低。根據實驗選擇不同隐含層數目對應的測試集均方誤差，選取使測試集均方誤差最小的隐含層數目作為Elman神經網絡的隐含層數。本文選取的Elman神經網絡隐含層數為30，即Elman網絡模型為10-30-1，最大疊代次數選擇為2 000，利用前100組循環資料訓練模型，後68組資料測試，Elman預測結果如圖4所示。
在圖4中，充分考慮锂電池退化特征，以選取的10個電池退化特征序列作為Elman模型的輸入，容量曲線拟合程度較低，在第50次預測之後，預測殘差逐漸增大，訓練模型不能很好追蹤容量變化趨勢，其測試集RMSE為0.012 827 Ah，MAE為0.011 838 Ah，其RUL預測值在第49次循環時達到EOL門檻值以下，與實際循環數45相差4個循環，将經過PCA之後的融合健康因子作為Elman模型的輸入，預測結果如圖5所示。
在圖5中，經過PCA處理之後，保留了原有模型預測精度，精度優于Elman預測模型，并且訓練時間大大減少，訓練資料呈現出較為平緩的趨勢，預測其在42次循環時達到EOL，偏差為3個周期，其測試集RMSE為0.009 287 Ah，MAE為0.007 817 Ah。圖6為經AGA優化後的預測結果，通過AGA算法對Elman模型的初始權值和門檻值進行了優化，該PCA-AGA-Elman模型的電池壽命預測結果明顯優于其他兩種模型，預測RUL值為45次循環，與實際值相符，其測試集RMSE為0.005 001 Ah，MAE為0.003 907 Ah。根據圖6所示的殘差，其每次預測值的誤差都維持在1.5%以内。
表3～5為以上模型對B05、B06、B07電池的詳細預測資料，PCA-AGA-Elman模型在RMSE、MAE和RULer方面的預測性能最好，驗證了此模型的優越性，由于B07電池衰減速度慢，其RUL次數高于B05、B06電池，為了驗證算法有效性，将B07電池的失效門檻值設定為初始容量的80%。
結 論
通過灰色理論分析，本文從锂離子電池充放電電壓、電流、溫度的變化曲線提取了易于測量的10個健康因子，并利用主成分分析對資料降維，将處理之後的資料作為AGA-Elman模型的輸入。為驗證所選方法的有效性，進行了三種不同型号電池的測試。結果表明，該PCA-AGA-Elman模型能夠準确地實作電池壽命預測。
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作者：史永勝，施夢琢，丁恩松，洪元濤，歐 陽
來源:《電源技術》雜志