用MATLAB計算矩陣和解線性方程組.ppt
第五章 矩陣與行列式 §5.6 用MATLAB計算 矩陣與行列式 用MATLAB計算矩陣與行列式 行列式的求值 矩陣的基本運算 矩陣的加、減 數與矩陣相乘 矩陣與矩陣相乘 求矩陣的逆 矩陣相除 矩陣的秩 求解線性方程組 習 題 習題1 已知 求： 習題2 求解方程組 * * 在MATLAB中我們隻需借助函數det就可以求出行列式的值，其格式為 det?(A) 其中A為n階方陣． 練習5.14 求矩陣 的行列式的值． 程式設計： >> clear >> A=[1 0 2 1;-1 2 2 3; 2 3 3 1;0 1 2 1]; >> det (A) 程式說明： 1．Clear的作用是清除記憶體中的變量． 2．矩陣的輸入可以有兩種格式，除程式中的輸入方式外，還可以如下輸入： A=[1,0,2,1;-1,2,2,3;2,3,3,1;0,1,2,1] 運作結果： ans= 14 練習5.15 計算行列式 程式設計： >> clear >> syms a b c d >> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 –1 c 1;0 0 –1 d]; >> DA=det (A) 運作結果： DA= 程式說明：函數det也可以用于計算含有變量的行列式． 生成符号矩陣 聲明變量 (1) 維數相同，即行數和列數都分别相等． 練習5.14 求矩陣 與矩陣 的和與差． 程式設計： >> clear >> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1]; >> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1]; 解 (2) 矩陣相應位置的元素相加、減． >> C=A+B; >> D=A-B; >> C,D 運作結果： C= 4 4 7 4 6 5 5 6 2 例題分析： 2．在進行矩陣相加的運算時，A+B和B+A的值相同，滿足加法交換律． 1．進行加、減運算的矩陣必須是同型的． D= -2 0 -1 0 -4 -1 1 0 0 數與矩陣相乘，是數與矩陣中的每個元素相乘． 練習5.17 求矩陣 與5的乘積 程式設計： >> clear >> A=[1 0 1;2 1 1;1 2 1]; >> B=5*A >> C=A*5 程式說明：5*A與A*5的值相同． 運作結果： B= 5 0 5 10 5 5 5 10 5 C= 5 0 5 10 5 5 5 10 5 兩矩陣相乘時，第一個矩陣(左矩陣)的列數必須等于第二個矩陣(右矩陣)的行數． 練習5.18 求 與 的乘積． 程式設計： >> clear >> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1]; >> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1]; >> C=A*B , D=B*A 運作結果： C= 13 21 13 12 15 13 17 24 22 D= 19 20 17 21 18 19 11 10 13 例題分析： 比較C和D，可以看出A*B和B*A的結果完全不同． 如果矩陣A是方陣且是非奇異的(可逆)，可以用函數inv (A)求得A的逆矩陣． 練習5.19 求矩陣 的逆矩陣． 程式設計： >> clear >> A=[1 –1 2;0 1 –1;2 1 0]; >> C= inv (A) 運作結果： C= -1 -2 1 2 4 -1 2 3 -1 程式說明： 如果矩陣不可逆，則運作結果會給出警告資訊． 練習5.20 利用矩陣的初等行變換求上例矩陣的逆． 程式設計： >> clear