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MATLAB矩陣運算與方程組求解
1、前言
談談關于MATLAB的矩陣算數運算。上節仿真結果得到出一個五元一次方程組，而且資料還有複數，這樣的仿真組人工計算很難完成，那就不得不借助MATLAB強大的計算功能。本算例建立.m檔案處理資料，可以快速得出多個未知變量解。下面介紹介紹矩陣運算與非齊次線性方程組求解。
2、MATLAB矩陣算術運算
在這裡先糾正一個錯誤，第一節中“Scope工具欄還原方法”中
set(gcf,'menubar','figure')重複了兩遍，需要将第一條指令改為：
set(0,'ShowHiddenHandles','On')。
(1)矩陣加減運算
同型矩陣通過“+”，“-”直接完成運算。
clc
Clear
A = [1.1 + 0.2i 3.2 - 2.1i;
0.8 - 0.3i 9.3 + 0.6i];
B = [1.9 + 0.9i 9.2 - 6.1i;
0.1 - 4.3i 5.3 + 4.6i];
C = A + B;
D = A - B;
vpa(C,5)
vpa(D,5)
運作結果
(2)矩陣乘法運算
矩陣乘法分為直接相乘(A1*B1)和點乘(A.*B)，直接相乘要求A矩陣的列數等于B矩陣的行數，點乘是兩個同型矩陣對應元素相乘。
A1 = [1.1 + 0.2i 3.2 - 2.1i 0.6 - 4.4i;
0.8 - 0.3i 9.3 + 0.6i 1.4 + 3.1i];
B1 = [1.9 + 0.9i 9.2 - 6.1i
;0.1 - 4.3i 5.3 + 4.6i;
3.1 + 0.4i 5.2 - 1.3i];
C1 = A1 * B1;
D1 = A .* B;
vpa(C1,5)
vpa(D1,5)
運作結果
3、矩陣的除法
矩陣除法分為左除(A1\B2)、右除(A1/B2)和點除(A1./B3)。左除是求解Ax=b的解、右除是求解xA=b的解、點除表示同型矩陣對應元素相除。
A1 = [1.1 + 0.2i 3.2 - 2.1i 0.6 - 4.4i;
0.8 - 0.3i 9.3 + 0.6i 1.4 + 3.1i;
2.8 - 0.8i 2.3 + 1.6i 1.9 + 2.1i];
B2 = [4 2 7]';
B3 = [4 1 3;
2 4 5;
7 3 8]';
C2 = A1 \ B2;
D2 = A1 / B3;
E2 = A1 ./ B3;
vpa(C2,5)
vpa(D2,5)
vpa(E2,5)
運作結果
其他運算不再舉例
參考書籍：
1、MATLAB.&Simulink開發執行個體系列叢書 新編MATLAB/Simulink自學一本通
2、MATLAB的工程數學應用
3、非齊次線性方程組求解
(1)非齊次線性方程求解問題
例：五元一次方程求解,形如Ax=b。
A1x=B4
A1 = [1.1 + 0.2i 0 0 0 0.6 - 4.4i;
0 9.3 + 0.6i 0 0 1.4 + 3.1i;
0 0 2.8 - 0.8i 0 1.9 + 2.1i;
0 0 4.6 - 0.2i 0 1.5 + 0.6i;
0 0 0 2.3 + 0.5i 2.3 + 9.2i];
B4 = [2 4 1 6 3]';
format rational
E3 = A1 \ B4;
vpa(E3,5)
運作結果
其他形式不再舉例。
...
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